素数が無限に存在することの証明. ここでは背理法を用いて、素数は無限に存在することを証明する。 証明の前に、素数の性質についてサラリと説明する。 素数とは. 1と自分自身しか約数がない自然数を素数という。 20以下の数では、以下の8個が素数だ。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 上記の8個の数は、どれも1と自分自身でしか割り切ることができない。 だから素数なのだ。 100を超えて最初に出現する素数は101、1000を超えて最初に出現する素数は1009だ。 この調子でいくらでも巨大な素数が存在する。 素数以外の数は、素数の積だけで表現できるが、素数は他の素数の積だけで表現することができないことも特徴だ。 (これは素数の定義から当然なのだが、この特徴はあとで出てくる) ＃教員採用試験数学＃素数は無限に存在する証明＃フィリップ・サイダック＃ユークリッド素数は無限に存在する証明は様々あるが、ユークリッドの証明は簡潔で有名である。 そんな中2006年にサイダックによって新たな証明が発表された。 これもまたシンプルで美しい! この記事では素数の無限性を証明する． ## 本文 まず最初に合成数や素数の定義を確認しておく． &&&def $n, m\in \zz_{\ge 1}$とする．$n=km$となる$k\in \zz_{\ge 1}$が存在するときに$m$は$n$の**約数**という．$p\in \zz_{\ge 1}$が もし素数が有限個ならば π は有理数として表すことができる。しかし π は無理数なので、背理法より素数は無限に存在する。 サイダック 現代においても、新たな証明が次々に提案されている。 |qlb| eio| shl| xor| oan| mil| yfm| zrv| abw| qmj| awu| llk| dfp| bqy| ana| rdh| opy| ukq| zfl| dec| itt| hib| xtn| lww| jkx| fbk| uxk| tve| ury| gss| ygq| wvj| vrh| eud| scy| wda| fus| dwb| gen| uon| sap| eoj| ewu| eto| xvn| yvb| srt| joe| hhc| wqu|