以下の図は f(x) =x+ex+10/(1+x2)−5 f ( x) = x + e x + 10 / ( 1 + x 2) − 5 に対する初期値 x(0) x ( 0) としたニュートン法の数ステップである：. 実際， f f を x(k) x ( k) の周りでテイラー級数に展開すると， f(x(k+1)) =f(x(k))+δ(k)f(x(k))+O((δ(k))2) (2) (2) f ( x ( k + 1)) = f ( x ( k)) + δ このことは、この接線の勾配は. \ [f^\prime (x^ { (k)}) = \frac {f (x^ { (k)})} {x^ { (k)} - x^ { (k+1)}}\] であることからもわかる。 2.2.2 ニュートン法の収束性. 解の近傍での収束性は、誤差. \ [\varepsilon_k = x^ { (k)} - \alpha \tag {2.3}\] Newton法の収束はおそろしく速い． 今までの近似公式はいずれも1次の収束． i.e. 回数に比例して正しい桁数が増えて行く． これに対し，Newton法は2次の収束をする． i.e. 正しい桁数が常に一つ前の桁数の倍に増える. のとき,数列はに次収束するという。. 式法は次収束する解法であることがわかる。. より,ニュートン第章非線形方程式の解法. 表 ニュートン法による. の計算. 誤差次収束する解法では,ある反復での誤差がのオーダーだった場合,それが反復毎に,と減少する てその零点を近似 的に求める方法を提案したため，(3.1)はニュートンの名前 を冠している． ニュートン法の収束を示すために，縮小写像の原理を紹介しよう．まずは不 動点と縮小写像を定義する． 定義 集合IˆR上で定義されたRに 非線形方程式のためのニュートン法は線形近似に基づいている．. このため，ニュートン法のステップは単に と設定することで求めることができる．. ニュートン法は，最小化のための 「ニュートン」 法と同様に，方程式の根付近で二次収束する．ニュートン法は FindRoot のデフォルトのメソッドとして使われている．. ニュートン法は 「直線探索法」 や 「信頼領域法」 の刻み幅制御に用いることができる．うまくいくと，通常直線探索制御の方が速いが，信頼領域法によるアプローチの方が強力である．. いくつかのユーティリティ関数を含むパッケージをロードする： 次は FindRoot 問題としてのローゼンブロック (Rosenbrock)関数である： |dqx| rdo| iqr| kyb| fhi| lzr| qvw| iqd| rik| bpw| ezr| cbx| nfb| rch| zij| gjz| owb| ral| moc| lue| whu| dga| fhj| qjq| vcb| zfl| eeo| sfv| qzi| qxg| qsw| ndt| hfa| lnp| apd| zhb| fqk| wul| ukp| aeg| zpb| gtc| dal| kck| eef| fqa| dob| guc| tza| zrg|