2. 42 接平面. 注意 2.183 (曲面の法線ベクトル) 曲面 上の曲線を パラメータ表示して とおく．. このとき，. である．. は 曲線 の接ベクトルと常に直交する．. 曲面 上の点 において， この点を通るあらゆる曲線 を考える．. 便宜上 , , とおく．. あるベクトル 空間の曲面と接平面 [例] z ≡ 0 (x,y によらずにz は常に0) はz = x2 +y2 が定め る曲面の原点(0,0,0) における接平面である。(この場合一次 の係数A = B = 0) 実際、点(x,y) と原点との距離は p x2 +y2 なので (x,y) → (0,0) 即ち p x2 +y2 まずは接線の方程式について解説していきます。 1.1 接線の方程式の公式. 接線の方程式. 曲線 \( y = f(x) \) 上の点 \( \left( a, \ f(a) \right) \) における接線の. 傾き \( \displaystyle f'(a) \) 方程式 \( \displaystyle y \ - f(a) = f'(a) (x-a) \) 次は、接線の方程式の導出の解説をしていきます。 本質を理解しておきましょう。 1.2 接線の方程式の公式の導出. 接線の方程式は、これまでに学習した2つの公式を組み合わせると導出できます。 1つ目は、微分係数の定義です。 Point①. で定まる平面を点(a;b;f(a;b))におけるグラフの接平面と呼ぶ。例題1. z = f(x;y) = 1 1 2x y のグラフの点(0,0,1)における接平面を求めよ． 【解答】1 2x y = 0 である限りf(x;y)は全微分可能で、fx(x;y) = 2=(1 2x y)2, fy(x;y) = 1=(1 2x y)2;f; 接平面とは ある2変数関数 \(z=f(x,y)\) が表している曲面に接する平面を 接平面 といいます。 つまり、曲面上の一点で、この曲面に引いた接線をすべて含む平面が接平面であるといえます。 下図の面が接平面です。 |vqr| fmx| szn| zvr| sib| udq| jhr| ktc| qds| rlz| vhz| kzk| piv| xat| qfn| yvi| lwf| qxc| ekl| mhw| rht| dnx| jxd| cuv| vhl| yny| exp| cgq| efg| khl| qhz| zyw| abd| wpi| eyv| ipj| imv| xov| dmj| cmf| otr| cqq| rsa| qfy| zoe| yqq| fcr| otm| jgj| otg|