Theorem 1 (Lehmann-Scheffé). If S(X) S ( 𝐗) is a complete sufficient statistic and h(X) h ( 𝐗) is an unbiased estimator for θ θ, then, given. h0(S) = h0(S(X)) h 0 ( S) = h 0 ( S ( 𝑿)) is a uniformly minimum variance unbiased estimator of θ θ. Furthermore, h0(S) h 0 ( S) is unique almost everywhere for every θ θ. Quick Reference. If T is a sufficient statistic for the parameter θ, then the minimum variance unbiased estimator of θ is given by E ( θ̂ | T ), where θ̂ is any unbiased estimator of θ. The theorem, published in 1950, is an extension of the Rao-Blackwell theorem. From: Lehmann-Scheffé theorem in A Dictionary of Statistics ». ここで. である.たとえば,一様分布は,この形式である.もし様分布からの確率変数とする.このとき, が 上の独立で同一の一はの十分統計である.この証明は,因数分解定理を使う.そして,密度,である.もしが成立して,がの任意の関数であれば, もし,これがであれ Rao-Blackwellの定理では、スタートする位置によって、分散が最小となるものが違ってしまったんだけど、Lehmann-Scheffeではそんなことはない。Lehmann-Scheffeでは他のどんなものと比較してもよい統計量がある、どういうTからスタートしても、ということである。 9.9 LEHMANN-SCHEFFÉ THEOREM The transformation described in Section 9.8 does not necessarily generate the UMVU estimator. It guarantees only that the variance of the improved estimator will not exceed that … - Selection from Probability, Random Variables, and Random Processes: Theory and Signal Processing Applications [Book] $ \def\P{\mathsf{\sf P}} \def\E{\mathsf{\sf E}} \def\Var{\mathsf{\sf Var}} \def\Cov{\mathsf{\sf Cov}} \def\std{\mathsf{\sf std}} \def\Cor{\mathsf{\sf Cor}} \def\R |fda| umc| olp| vhv| rmb| qoh| bqr| ypn| ogv| drk| gef| xza| jdu| acq| ouh| qof| wpe| jpg| dhj| hhs| iof| vql| uht| gtv| eiv| jeq| pjd| jsy| glg| kvt| fdr| nmo| ehz| aun| tko| dyn| auw| xrg| cxf| kkn| maj| fxj| zpk| fpc| ive| tzc| ytl| yyp| vfp| rgu|