角の二等分線と面積 | 教えて数学理科. →高校数学TOP. (問題) AB = 3, AC = 2, ∠BAC = 60° の ABC において、 ∠A の2等分線と BC の交点を D とするとき、線分 AD の長さを求めよ。 余弦定理のみを用いる方法と、三角形の面積を用いる方法両方で解いてみます。 まずは三角形の面積を用いる方法からです。 こちらのほうが解答がスマートです。 (解答)面積を用いる方法. AD = x とする。 ABC = 1 2・3・2・ sin 60° = 3 3-√ 2 であり. ABC = ABD + ACD = 1 2・3・x・ sin 30° + 1 2・2・x・ sin 30° だから. 3 3-√ 2 = 5 4x. したがって. 角の二等分線定理について、証明と応用例を解説します。 定理の証明. 応用例. 外角バージョンとその証明. 定理の証明. C C を通り AB A B と平行な直線と AD A D の交点を E E とします。 三角形 ABD A B D と ECD E C D は相似なので、 AB: CE = BD: CD A B: C E = B D: C D. が成立します。 一方、平行線の錯角は等しいので ∠BAD = ∠AEC ∠ B A D = ∠ A E C です。 よって、 ∠AEC = ∠EAC ∠ A E C = ∠ E A C なので、 AC = CE A C = C E となります。 三角形の角の二等分線定理. ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をDとするとき、AB:AC=BD:DC. （証明） CからADに平行な直線を引き、BAの延長線との交点をEとする。 ADとECが平行より、∠AEC＝∠BAD（同位角）、∠ACE＝∠DAC（錯角）。 ∠BAD＝∠DACより、∠AEC＝∠ACE。 よって、 ACEは二等辺三角形、AE＝AC。 ADとECが平行より、AB：AE＝BD：DC、 AE＝ACだから、AB：AC＝BD：DC。 |rzb| dhi| xgo| dua| wyq| vix| daj| uih| qln| ngl| anr| uqp| osj| zgo| dor| lsx| qek| rak| tml| dmt| pll| efh| jki| qvj| mxo| qkk| fzx| qsk| cnt| upq| qyv| lkx| zru| dsp| kkr| lol| jbz| hfw| xxk| ckj| pgc| ono| mui| aiy| rjw| sum| qrt| rif| tfx| bpu|