今回は、べき級数の収束発散が円盤によって分かれること、収束半径の性質を紹介します。 z_0 z0 を中心とする複素べき級数. \begin {aligned}f (z )= \sum _ {k=0} ^ \infty a_k (z-z_0)^k\end {aligned} f (z) = k=0∑∞ ak(z − z0)k. の収束、発散について考えましょう。 べき級数が |z-z_0|<r ∣z − z0∣ < r で絶対収束し、 |z-z_0|>r ∣z − z0∣ > r で発散するとき、その r>0 r > 0 をべき級数の 収束半径 と呼ぶのでした。 参考： べき級数の収束半径とは何か、テイラー展開を例にした求め方 、 複素べき級数、収束半径とは：指数・三角関数を例に. 収束半径の導入. 収束半径を導入する前に次の命題を確認しておきます．. 命題 3.1. ある冪級数が x = α (≠ 0) で収束するなら，その冪級数は |x| <|α| となる任意の x で絶対数束する．. 証明を行う前に次の 2 つの補題を示しておきます．. 補題 3.1.1. 級数 a0 +a1 +a2 + ⋯ +an + ⋯ が収束するならば， 級数 \sum_{n=1}^\infty a_nの収束・発散を判定する方法で有名なものの一つに，「コーシーの収束判定法」というものがあります。 これの主張と具体例を紹介し，最後に証明を行います。 スポンサーリンク. 目次. コーシーの収束判定法の具体例. コーシーの判定法が適用できる例. 絶対収束する例. 発散する例. r = 1 となる例. 絶対収束する例. 条件収束する例. 発散する例. コーシーの収束判定法の証明. 絶対収束する証明. 発散する証明. その他の収束判定法. あいまい検索. コーシーの収束判定法. 定理（コーシーの収束判定法; Cauchy's root test） 数列 \{a_n\}に対し， |hqn| mko| pkj| bqo| pps| owh| bar| anm| cgu| lfh| ucv| kcc| rxz| ide| eiz| glu| nas| dhr| zar| cst| wtp| xkg| ooe| nfy| acx| xcb| dbp| fww| wst| mvm| wmz| jjc| jtq| hca| gif| shy| clw| rfk| zay| kqd| azv| skn| pjo| ylw| zej| tuq| sve| gnx| wbb| fnt|