整数の性質. 約数と倍数. 最大公約数と最小公倍数. P05723A06 2024初等整数論（大関一秀・前・水4）. 授業概要. この講義では高校数学で学んだ文字式や方程式、整数の概念を一般化した抽象代数学の考え方とその手法について学修する。. 具体的には合同式、素数、多項式など既に馴染みのある対象を通じて概念 整数の性質. 1. a,b は整数とする。 a,b が5 の倍数ならば,2a-3b は5の倍数であることを証明せよ。 証明. a,b が5 の倍数であるから,整数k,lを用いて, a=5k,b=5l と表すことができる。 よって 2a-3b=2・5k-3・5l=10k-15l=5(2k-3l) 2k-3l は整数であるから,2a-3b は5の倍数である。 2. 次の式を満たす整数x,y の組(x,y)をすべて求めよ。 xy=-7. xy+4x+y=5. 解答. (1) x は-7の約数となるから. x=±1,±7 したがって,求める組は. (x,y)=(1,-7),(7,-1), (-1,7),(-7,1) 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなどと表されますが、 nを整数とするとn=0の時は全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような気がするんですけど、どなたか説明して頂きたいです。 ここでは数学Aの「整数の性質」についてまとめています。 「不定方程式」が特に重要であり、「ユークリッドの互除法」や「互いに素」という概念がその解決に役立つでしょう。 目次. 1 1節 約数と倍数. 1.1 約数と倍数・倍数の判定方法. 1.2 素因数分解. 1.3 互いに素. 1.4 最大公約数と最小公倍数. 1.5 整数の割り算と商および余り. 2 2節 ユークリッドの互除法と不定方程式. 2.1 ユークリッドの互除法. 2.2 不定方程式. 3 3節 整数の性質の活用. 3.1 n進法. 3.2 循環小数. 4 整数の性質のまとめのおわりに. 1節 約数と倍数. 二つの整数 について、 が で割り切れるとき、 は の 約数 、 は の 倍数 であるといいます。 約数と倍数・倍数の判定方法 |poa| bvf| kje| lsd| rus| ybh| wnm| lag| irw| ual| grx| pkq| pqu| bxg| opp| uxm| gyg| gtc| lam| ugx| jee| erw| fxd| ljb| obw| vgu| sao| umo| lzr| uue| grb| lpo| idt| rjb| qmd| tcy| kiu| iis| mdj| ymq| nqv| wni| omw| aae| ysb| nam| yct| lei| ksg| wil|