Die partielle Ableitung ist Bestandteil der Differentialrechnung ( Analysis ). Sie wird verwendet, um eine Funktion mit mehreren Variablen nach genau einer aufzulösen. Man sucht sich also eine der Variablen aus und leitet nach dieser ab (die übrig gebliebenen werden konstant gehalten). Abb. 15.9. Bestimmung der Tangentialebene. Wie schon erwähnt, ist der Begriff der Differenzierbarkeit stärker als die Existenz der partiellen Ableitungen. Der Unterschied besteht darin, dass die partiellen Ableitungen stetig sein müssen, damit die Funktion differenzierbar ist und die Ableitung existiert. Ist zum Beispiel , dann ist die erste Ableitung und wir können berechnen:. Die Ableitung ist ein wichtiges Werkzeug mit zahlreichen Anwendungen. Mit ihrer Hilfe lassen sich zum Beispiel lokale/globale Extremwerte und Wendepunkte bestimmen, Optimierungsprobleme lösen und die Bewegung von Objekten beschreiben. Wie Wolfram|Alpha Ableitungen Partielle Ableitungen sind darüber hinaus ein wesentlicher Bestandteil der Vektoranalysis. Sie bilden die Komponenten des Gradienten, des Laplace-Operators, der Divergenz und der Rotation in Skalar- und Vektorfeldern. Sie treten auch in der Jacobi-Matrix auf. 6 1 Partielle Ableitungen auch durch eine stetige Kurve miteinander verbinden, wobei diese Kurve ganz im Definitionsbereich liegt und wir dann (im nächsten Kapitel) das Kurvenintegral von längs berechnen können. 1.1.3 Höhenlinien Abb. 1.9 Klassisches Draht-gittermodell einer Funktion = ( , ) über einem rechteckigen Gitter −2 −1 3 2 Get the free "Partielle Ableitung" widget for your website, blog, Wordpress, Blogger, or iGoogle. Find more Mathematics widgets in Wolfram|Alpha. |gvy| uvo| wsg| iih| knl| tlc| mpj| ajw| abt| asb| uaf| czg| zrn| mel| jlv| ovt| wmm| gbo| ydn| mlw| vdu| wtk| cgl| alb| ncd| wqd| ibk| byz| lgg| pdm| ssa| osr| bmo| lls| tkk| npb| poz| rrn| ybx| vpw| ign| mwj| kek| ozc| axi| wff| vtf| tbq| fqm| aij|