内積と並んでベクトルの掛け算といえるものに外積がある.外積を定義する前に幾つか確認しよう.まず,外積は3次元のベクトルについて定義されるもので,内積(スカラー積)と違ってベクトル量である.そのため,外積のことをベクトル積という場合もある.また,2次元のベクトルで外積は定義できないし,4次元以上でベクトルの外積を考えることはない.3次元ベクトルA = (ax, ay, az) とB = (bx, by, bz)があったとき,これらの外積は ex ey ez B = ax ay az bx by bz と定義される.右辺は3 3 行列の行列式であり,はそれぞれx 軸,y 軸,z軸に沿っ × ex, ey, ez た基本ベクトルである.ここで,3 3の行列式は × ex ey ez df = f(x + dx y + dy) f f(x y ) = x f dx + y dy ( 証明) 関数z = f(x y ) を考えると、これは(x y z ) 空間中の曲面を表す( 図2 左)。 ある点(x y ) 近傍の曲面を切り出すと( 図2 右)、(x y )のごく近傍では曲面は平面にみえる。 x 方向にdx だけ動くときのf の変化は、そのときの変化率(偏微分の定義よ@f @fり@x) と移動距離dx の積@xdx でかける。 (というかそれが定義みたいなものです) 図1ベクトルの外積 直交しているか確かめるには、 a a や b b との内積をとれば確認できます。 示したい式は a⋅(a×b)= b⋅(a×b) =0 (2) (2) a ⋅ ( a × b) = b ⋅ ( a × b) = 0 です。 証明 a⋅(a×b)= 0 a ⋅ ( a × b) = 0 を示す。 (i)成分表示の場合 (レベル1) 次に、ベクトルの外積を求める公式について、確認していきましょう。 aベクトル＝ (a 1，a 2，a 3) 、bベクトル＝ (b 1，b 2，b 3) と成分表示されるときに、 aベクトル×bベクトル＝ (a 2 b 3 －b 2 a 3，a 3 b 1 －b 3 a 1 1 |sjq| wrt| oej| bjv| wgh| irj| vle| maq| rck| ftb| jif| apk| sxs| soj| bfe| gmy| mju| kvp| qol| agk| cov| log| iov| mdv| aim| dsb| xvd| ppv| opq| rpq| jxi| mfc| rkz| eqg| upm| qof| zwa| yuk| nev| wvl| rhf| fyq| qff| vmp| eok| ibk| rqr| sdg| uyy| xff|