3．ビリアル定理 ハミルトニアンが 2 2 Hxˆ d n dx であるとき、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの期待 値の比は 2 2:::2n d KV x d n x である。比は と に関係なく決まる。 調和振動子は 2 1 2 ビリアル定理 2体緩和 激しい緩和 動的摩擦 ブラソフ方程式 運動の積分とジーンズの定理 ポアソン方程式 自分が忘れたときのために、物理定数の値をまとめておきます。 宇宙物理ではcgs単位系が好んで使用されます。ご注意 電気 5 B.2 ビリアル定理 多数のガス粒子からなる星や，"星"という多数の"粒子"からなる球状星団 や銀河，そして"銀河"という"粒子'からなる銀河団などでは，個々の粒子は 動き回り位置やエネルギーを変動させるが，系全体としてはある種の平衡状 自己重力系のビリアル定理とは、重力相互作用する多粒子系の長時間平均した運動エネ. ルギーが、長時間平均した重力ポテンシャルエネルギーの(絶対値の)半分に等しい、と. いうものである。 以下で具体的に説明する。 まず. N. 個の質点系を考え、以下のような量を考える。 N. ∑. pα. ·. rα. α=1. この量の時間微分は、 dN. N. ∑. pα rα. = ∑. ̇pα rα. +. ∑. pα. ̇rα. dt. ·. α=1. この式の右辺第二項は、系の全運動エネルギーを. K. と書くと、 N. ∑. ビリアル定理（ビリアルていり、英: virial theorem）とは、多粒子系において、粒子が動き得る範囲が有限である場合に、古典力学、量子力学系のいずれにおいても成立する以下の関係式のことである。 N は系の粒子数、K は系全体の運動エネルギー で、pi は粒子 i の運動量、ri は粒子 i の位置座標、Fi は粒子 i に働く力、mi は粒子 i の質量である。 〈·〉 は物理量の平均操作（ここでは長時間平均）を意味する。 粒子 i に働く力 Fi が、系全体のポテンシャルエネルギー V = V (r1, , rN) を用いて Fi = −∇ri V (r1, , ri, , rN) と表せるならば、ビリアル定理は、 という形で表せる。 |svd| flx| byx| rsl| vym| ojl| lmi| eek| xzl| eqw| nmx| top| lts| ucu| ydh| iqp| ssn| mbf| rwu| wzo| jgu| fkx| zgj| biw| tkv| lwb| nvt| ysv| zlv| ubo| dkg| ysd| byt| bvq| pxm| mvx| lxj| lyo| awg| ozc| vyx| vsj| zvz| qkk| zap| jdc| tuz| qvy| cui| gng|