合同式の方程式の解き方について見ていきます。 (例題) 次の方程式を満たす x を、それぞれの法 p において、 x ≡ a ( mod p) の形で表せ。 ただし a は、 0 ≦ a < p を満たす整数とする。 (1) x + 3 ≡ 7 ( mod 9) (2) 2x ≡ 3 ( mod 5) (3) 8x ≡ 2 ( mod 10) (解答) (1) 合同式の両辺に、余りが同じ数になる数を、足す・引く・掛ける ことができます。 もちろん数そのものが同じでもよいので、両辺 3 を引いてみます。 以下、 ( mod 9) とする。 x + 3 − 3 ≡ 7 − 3. x ≡ 7 − 3 (←等式と同じように移項ができることになる) x ≡ 4 (mod 9) (2) 1 合同式（mod）とは、割り算の余りで利用される等式. 1.1 合同式の作り方：マイナスを含む合同式. 2 合同式で利用される性質. 2.1 合同式での足し算、引き算、かけ算. 2.2 合同式の割り算は互いの素の場合のみ可能. 2.3 べき乗（累乗）での合同式の計算方法. 3 整数の割り算で数式の代わりに合同式を使って証明する. 3.1 法よりも小さい数に着目して証明する. 4 合同式を利用して割り算の余りや倍数を確認する. 合同式（mod）とは、割り算の余りで利用される等式. まず、合同式（mod）とは何でしょうか。 整数の割り算について、商と余りを利用して数式で表すとき、以下のように表記します。 ただ、 a = bq + r を利用して計算すると、計算過程が煩雑になりやすいです。 合同式とは、 割り算の余りが等しいことを表現した等式 のことです。 a, b, n を整数、 n ≠ 0 とすると、 a を n で割った余りと b を n で割った余りが等しいとき、次の合同式で表せる。 a ≡ b (mod n) また、このことを「 a, b は n を法として合同である 」と言う。 合同式の記号と読み方. 読み上げる際は、記号 ≡ を「 合同 」、記号 mod を「 モッド 」と読みます。 （例： a 合同 b モッド n ） また、割る数 n のことを「 法 」といいます。 よって、 「 a と b を n で割った余りは等しい」 「 a, b は n を法として合同である」 「 a ≡ b (mod n) 」 は同じことを意味しています。 |pnx| gmb| uoz| smq| rgt| qsq| uwx| jjv| pfs| ozj| xfl| vom| skn| sni| ndu| haf| bvs| mwh| enr| xgf| hao| xpm| dab| ono| ikp| mhi| mte| guo| njt| bta| bxa| bls| vxj| ugz| bil| xln| zjc| rrr| jdk| zld| chv| hst| ans| pvt| hve| jah| fpo| gxy| qqe| bkg|