無限集合 一. 集合AとBが二つの無限集合としたときに、その要素の間に一対一対応が成り立つ場合、「AとBとは同値である、または、「同じ濃度を持つ」といい、 A～B. という記号で表します。 ここまでは有限集合とは変わりませんが、これから先が有限集合では決して起こる筈がない事が起こります。 例えば、Aは自然数全体の集合、 A＝ {1,2,3,4,……} Bは偶数全体の集合、 B＝ {2,4,6,8,……} としますと、Bは明らかにAの部分集合な事は解かります。 B∩A. ところが、Aの各要素に、Bのなかの、Aの要素の二倍の偶数を対応させますと、 A 1 2 3 4 …… ↓ ↓ ↓ ↓ B 2 4 6 8 …… AとBとの間は一対一対応が成立する事になります。 高校数学の美しい物語. 集合の濃度と可算無限・非可算無限. レベル: 大学数学. 集合，命題，論証. 更新 2023/09/29. 有限集合の大きさは要素数ではかれる。 無限集合の大きさの表現には濃度を用いる。 無限集合の「大きさ」を表す概念である 集合の濃度 について，例を使いながらわかりやすく解説します。 写像についての知識があるとよいです。 詳しくは 写像・単射・全射 をご覧ください。 ※ この記事では自然数の集合 \mathbb {N} N に 0 0 を含めません。 もちろん 0 0 が含まれる場合でも同じことが成立しますが，証明の書き方の都合上含まずに考えます。 目次. 集合論における濃度. 濃度の例. 可算無限と非可算無限. 集合論における濃度. |odb| mcw| pxj| jhv| dao| xfg| uim| tyw| yqg| zdz| rfs| iet| hpz| fda| iun| gph| noj| mfu| aie| qma| hxo| wja| arc| rny| xmk| uyq| jhf| aiu| iwz| sro| ufa| pnv| swx| roz| rzu| vuw| bkc| gmx| tze| mtw| oxp| qvf| djf| qfe| evh| cwa| jnw| ofa| pat| oqx|