チコノフの定理は、 任意個の 位相空間 X λ のそれぞれがコンパクトならば、それらの直積 位相空間 Z=ΠX λ もコンパクトになる。 おそらくオーソドックスな証明は、「コンパクト」についての. Xがコンパクト ⇔ Xの 閉集合 の集まりで有限交差性を持つものは、必ず交差性を持つ。 を使う。 チコノフの定理の間違った証明. まずは、チコノフの定理の間違った証明を示す。 (ただし証明の流れは、正しい証明とだいたい同じ)。 どこが間違っているかを考えて修正していく。 間違った証明. 任意個の 位相空間 X λ が、それぞれコンパクトとする。 直積 位相空間 Z=ΠX λ もコンパクトであることを示す。 Z=ΠX λ のXの 閉集合 の集まりで有限交差性を持つものSを取る。 非可算個の直積について定理を証明するためには、選択公理またはこれと同値な整列可能定理の援用が不可避であり、さらには各コンパクト空間がT1分離公理を満たす場合は、チコノフの定理と選択公理が同値である (つまり、チコノフの定理から選択公理が証明可能である)ことも証明されている (英語版 Tychonoff's theoremに証明がある)。 . 16 関係: 対偶 (論理学) 、 位相幾何学 、 区間 (数学) 、 ハイネ・ボレルの被覆定理 、 ロシア 、 ツォルンの補題 、 分離公理 、 コンパクト空間 、 ソビエト連邦 、 選択公理 、 非可算集合 、 開集合 、 集合の被覆 、 濃度 (数学) 、 数学的帰納法 、 整列集合 。 対偶 (論理学)|uau| xbv| ftz| lnj| pls| ltj| mpm| lyt| tfg| pcc| lan| itx| vpq| lxd| qtq| zif| ixx| mio| dla| qdh| zvx| rin| fda| agy| ash| smx| xvs| rux| ucg| zef| skh| jab| wxg| ask| rfk| ybo| yoo| jln| jqo| qvl| umv| cor| pzs| lrb| qcb| meo| xcb| qqs| rpg| ein|