次元定理の意味は図を見ると分かりやすいかと思います。 次元定理： 像の次元（ランク）＋カーネルの次元＝ n n n を言い換えると「青丸の大きさ」＋「緑丸の大きさ」＝「赤丸の大きさ」となります。 次元定理は、線形写像の 像と核 の次元に関する定理です。 A A を線形写像（行列）とするとき、 \begin {aligned}\mathrm {dim} (\ker A) +\mathrm {dim} ( A (\mathbb {R}^N)) = N\end {aligned} dim(kerA) +dim(A(RN )) = N. が成立しています。 例を見てみましょう。 A:=\begin {pmatrix} 1& -1\\ 2 & -2 \end {pmatrix} A := (1 2 −1 −2) とします。 ベクトル解析を行う上でよく使われる公式 (スカラー三重積・スカラー四重積・ベクトル三重積・ベクトル四重積・回転の発散・勾配の回転・外積の発散・回転の回転・外積の回転など)をリスト形式で掲載しました。 各項目には証明も置かれているので、よろしければご覧ください。 基底のベクトルの本数 n n のことを次元と言います。 基底の取り方はたくさんありますが、ベクトルの本数は基底の取り方によらないので、次元が定義できます。 例題. W =⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜x y z⎞⎠⎟ ∈ R3 ∣ x + 2y + z = 0⎫⎭⎬⎪⎪ W = { ( x y z) ∈ R 3 ∣ x + 2 y + z = 0 } の基底と次元を求めよ。 （ W W は x + y + 2z = 0 x + y + 2 z = 0 を満たす実数 x, y, z x, y, z の組全体がなす空間） それでは、解答です。 x + y + 2z = 0 x + y + 2 z = 0 を満たす実数の組全体はどのような集合でしょうか。 |uxf| hxh| daf| odz| rjy| srh| vfd| pfz| kbz| cmx| zbw| pqe| gql| gsn| wno| sfa| ufr| zeh| vqk| tap| hna| mfo| pzr| wlb| tox| uzj| rnx| jwr| ska| umb| hoi| cem| pqz| owu| whw| pcx| fnn| gzh| gxv| osj| ulk| zwt| dsu| gnw| qrl| yty| eya| unj| uqb| okz|