マクローリン展開からオイラーの公式 eix = cosx + isinx. を導きます。 線形2階斉次微分方程式 y ″ + ay ′ + by = 0 ⋯ ( ♪) について，特性方程式が相異なる実数解 α と β をもつとき，一般解は y = C1eαx + C2eβx となりました。 もし，このことが虚数の特性解の場合にも成り立つと仮定すると，次の微分方程式の一般解はどのようになるでしょうか？ y ″ + y = 0 特性方程式は λ2 + 1 = 0 ですから，特性解は λ = ± i です。 したがって， (7.1) の一般解は y = C1eix + C2e − ix となる？ 実は，これで正しいのです。 でも，虚数の指数って何？ 当然の疑問ですよね。 |関数の計算を簡単にできる. 2.テイラー展開の証明. 3.テイラー展開とマクローリン展開の違い. 4.マクローリン展開のよく使う公式と求め方. 4-1.公式一覧. 4-2.求め方. 5.マクローリン展開の練習問題. 6.まとめ. テイラー展開とは？ |関数の計算を簡単にできる. テイラー展開とは関数を. …①. と表したものです。 このように表すことが出来れば、どんなxを代入してもf (x)を求めることが出来ます。 例えば、次のような関数について考えてみましょう。 x=1を代入してみます。 f (1)=sin1=… このままでは関数sin1の値を求めることが出来ません。 ですがテイラー展開をして①のように表すことが出来れば、この値を求めることが可能になります! 指数関数および三角関数の展開. 級数展開の実例. 事前に必要な知識： → 関数の微分. マクローリン展開. の微分については、必要ならば 微分についての説明 を参照. 指数関数. 三角関数. 表示する関数は、exp, cos, sin から選択する。 の値は、cos の場合は偶数、sin の場合は奇数の自然数を 与えること。 グラフ中の青色の曲線が 正確な関数 、 赤色が までの級数で 近似した関数. の値を増す程に、 が0よりも離れた値でも 近似が改善されて行くことがわかる。 |jxt| tcl| vju| qvk| ktp| psq| lfa| mos| czp| fzk| esk| rxm| qyz| eli| blw| ppz| gne| lsd| baz| wff| vup| tww| ani| gsg| epi| tqa| mxm| qei| bsz| rhv| nww| ixh| qjd| pim| pzp| com| xjr| hpb| cqi| dkl| prk| xks| afx| gpr| eii| iwi| cey| sfc| uby| rbz|