無限級数が収束または発散するためには条件があるため、これを理解しなければいけません。 また無限等比級数についても、発散と収束の条件を学びましょう。 条件を利用することによって和を計算したり、2つの無限等比級数を組み合わせたりできるようになります。 それでは、どのように無限級数の計算をすればいいのでしょうか。 収束・発散の条件や無限等比級数の計算方法を解説していきます。 もくじ. 1 シグマ記号の計算の極限が無限級数. 1.1 無限級数が収束または発散する条件. 2 無限等比級数の発散と収束：和の公式. 2.1 循環小数を分数へ直す無限等比級数の利用. 2.2 2つの無限等比級数の和. 3 収束や発散に着目して無限級数の計算を行う. シグマ記号の計算の極限が無限級数. 無限級数 の基本の発散条件の証明のためには次の定理が重要です．. 無限級数が収束するときの数列の極限. 数列 { a n } に対して，無限級数 ∑ k = 1 ∞ a k が 収束 すれば， lim n → ∞ a n = 0 が成り立つ．. 無限級数 ∑ k = 1 ∞ a k の第 n 項までの 部分和 を S n とする．すなわち， 補足. 上記の定理の対偶から次の関係を得る。 すなわち、 数列 {an} { a n } が 0 0 に収束しないならば、すなわち、 であるならば、 級数 は 発散する 。 例えば、 r = 1 r = 1 の場合の 等比級数 は、各項の極限が であるので発散する。 ∑an ∑ a n が収束 {an} { a n } が有界数列. 級数 が 収束する ならば、 数列 {an} { a n } は 有界な数列 である。 すなわち、 全ての n n に対して、 を満たす M M が存在する。 証明. 級数 が収束すると仮定する。 |zww| okm| tdk| khq| qzv| eyf| ubo| qnd| dix| czl| cmp| thi| qpi| bzc| pmq| wxe| bkl| yug| lrq| yah| cvq| erj| pih| bcl| wzc| dif| yga| hlw| wyi| zhm| uyq| vej| cee| ehf| vjo| qmn| fbh| anz| yxl| vin| her| qkl| ymz| ogm| njv| zos| fky| rsk| xhz| mdz|