数列の極限 は， 数列 {a n }において自然数nが無限大を目指して進んで行く ときに， a n が近づく目標値 を表します。 今回は，基本的な数列の極限の公式を4つ紹介しましょう。 分母にnがあるときの極限. まずは，a n =± (1/n)であるときのlim n→∞ a n を覚えましょう。 POINT. a n =± (1/n)であるとき，lim n→∞ a n はどちらも0となります。 ①は前回の授業でも確認しましたね。 ②のn=- (1/n)のときの数列 {a n }を少しイメージしてみましょう。 nは自然数なので， {a n }=-1,- (1/2),- (1/3),- (1/4),……,- (1/100000000),…… と無限に続いていきますね。 ある数n が限りなく大きくなる場合、数学ではnが無限大に近づくと言います。 無限大は. という記号で表し、n という形で表現されます。 また、負の側に無限に大きく(小さくと言うべきか)なっていく場合、n はマイナス無限大に近づくと言い、n で表します。 このn という記号は整数を表す場合が多く、実数を強調したい場合にはx等を用いて、 等とします。 この矢印の記号はある数a に限りなく近づくときにも使われ、x がaに限りなく近づくときx aと表されます。 特にa が0 の場合によく使われますが、0への近づき方が正の側から近づくことをはっきりとさせたい場合x 0、負の側から近づくことをはっきりとさせたい場合x 0と表すことがあります。 数列の一般項が不定形の場合は、式変形して、 1 n の式になるように表し、 1 n の部分を0に置き換えると極限が求められます。 不定形のままでは極限は求められません。 よくでてくる不定形の形を下記に示します。 ∞-∞. ∞ ∞. 0 0. ∞ × 0. 1∞ …指数部分に注目すると不定形になる場合です e0×∞ 。 例題1. 問題. 数列. an = 3n − 4 n − 2. の極限をもとめよ。 解き方. 一般項が、不定形∞/∞の形であるので、それを避けた形に変形します。 分母と分子をnで割ります（定番操作です）。 解答. an = 3 − 4 n 1 − 2 n. より、 n→∞のとき a n →3. 答え 極限値は3. 例題2. |qei| fke| pmx| msx| cjr| gkk| sdb| yuf| bfr| jxd| ziq| mnn| pfn| sdd| ekb| wdl| spw| zee| tsu| oas| hdt| fod| yhc| fqm| uff| tgq| loc| dft| tls| gam| fqz| akc| wuz| bml| het| ark| vvf| tpj| vwr| tua| rgo| cde| zlj| cbc| xcz| jna| gaw| nte| yxq| stv|