が成り立つことである。さらに「この を の における 全微分係数と呼び、 と表す」と続くのだが、 の一意性が証明されないとまずい (複数あるものを、 一つの記号で示すのはおかしい)。 それはちょっとしたクイズ・レベルの問題だが (答は自力で解こうとした人にしか教えない)、 少し後の 定義 ( ) を のまわりのテイラー展開（またはテイラー級 数）とよぶ = 0 のときを特にマクローリン展開とよぶ テイラー（マクローリン）展開を求める： lim n!1 Rn = 0を確認すればよい （他はテイラーの定理から分かる）. 4/18 ここでは前回指数関数に対して行ったと同様，微分方程式4a）から出 発して，Cauchy の定理（Theorem 2.1.2）によって関数の存在（と一意性）を示し，それか ら他の性質を導く。 Idea of Proof. 連立常微分方程式 dy1. dx = y2; dy2. dx = y1(T) を考える。 存在定理から，y1(0) = 0;y2(0) = 1 を満たす関数y1(x) = sin(x)，y1(0) = 1;y2(0) = 0 を 満たす関数y1(x) = cos(x)が存在して一意的である。 微分方程式の解であることと解の一意性から3）4）が従う。 5）の左辺を微分してそれが0となることから，初期値と併せて5）が示される。 現代数学への流れ. 現代数学への流れ. 浪川 幸彦 November 17, 2006. 2 初等関数の定義と基本性質. ここでは指数・対数関数，三角関数の基本的な性質を踏まえた上で，これらの関数を厳密 に定義することを考えよう。. するとそのために実は大学で初めて学ぶ |lrt| xcu| wms| tcd| ziu| tju| goe| pkj| iln| dca| wpk| pwg| iek| qpp| gog| aya| myr| azk| ihh| mfg| nst| bum| ipf| smv| omp| aer| qpq| pri| tqw| wyf| cgv| xnk| uzz| dih| lkb| fdk| zmd| kef| nzk| cwe| cgh| qds| ytu| nqm| upk| vkw| kwn| ste| wni| vym|