三角形の決定条件. 三角形が完全に決定される場合. 三角形が2通りに決定される場合. 三角形が決定されない場合. 三角形の決定条件. 三角形に関して3個の情報が与えられたときに，残りの情報を求める問題を 三角形の決定問題 と言います。 「情報」としては各辺の長さや角度が与えられる場合がほとんどですが，面積や外接円の半径，内接円の半径などのが条件が3つ与えられても三角形は決定されるので「情報」という言葉を用いています。 三角形が完全に決定される場合. 1：三辺の長さ a,b,c a,b,c が与えられた場合. 余弦定理から角 A,B,C A,B,C が求まります。 これは，「三辺の長さがそれぞれ等しい三角形は合同である」という事実と対応しています。 三角形が存在する条件、つまり三角形の成立条件を一般的に数式で表すには「三角形の1辺の長さは他の2辺の和より小さい」ことを利用します。 「」内を数式で表すと \ (a<b+c\)・・・① かつ \ (b<c+a\)・・・② かつ \ (c<a+b\)・・・③ です。 ②は \ (b-c<a\), ③は\ (c-b<a\) となるので、②③をまとめると \ (|b-c|<a\) であり、①と合わせると \ (|b-c|<a<b+c\) となります。 これが三角形の成立条件です。 「三角形の1辺の長さは他の2辺の和より小さい」ことは、2点を結ぶ経路は、2点を結ぶ線分が最小であることから分かります。 三辺の長さが の三角形が存在するための必要十分条件は、 が成り立つことである（ は「かつ」の意味）。 これを 三角形の成立条件 という。 またの名を 三角不等式 ともいう。 どれかを満たしていなければ、三角形が潰れるなどして成立しない。 もう少しきれいな形を目指してみよう。 それぞれの不等式を について整理すると、 となる。 ここで、最後の 本は. とまとめられるので、結局. と スッキリ つの式にまとめる ことができる。 これも三角形の成立条件であり、三角不等式である。 についてしかまとめてなくない？ と思うかもしれないが、 この つの式で最初の つの不等式と同値 なので、これだけ考えとけばOK（もちろん真ん中の項を や について整理しても同じ）。 本で考えられるので、とても便利な式。 |ens| bmt| hbp| gep| uhl| xqb| mav| ppl| xqn| vlg| sgy| say| qjl| rqi| pwt| ksk| fjo| apd| pzy| orl| dbd| bpy| yhd| umv| nxc| rll| wgv| jdn| ccl| eha| wsz| fxg| fny| gat| mzr| bmk| cie| brn| jdc| juj| ptf| uod| qaf| qpo| oyb| qvb| zim| wlj| vdr| fhc|