En mathématiques, et plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Bachet-Bézout ou identité de Bézout est un résultat d'arithmétique élémentaire, qui prouve l'existence de solutions à l'équation diophantienne linéaire : ax + by = pgcd(a, b) Le théorème de Bézout. les. N. tiroirs. I1, I2, · · ·. , In. · · ·. L'un des tiroirs contient deux éléments. Soit par exemple. αi. et. αj, avec. j > i. qui sont tous. deux dans le tiroir. Im. On a donc les inégalités. Par soustraction, Posons alors. m. −. 1. m. αj < N. ≤. N. m. −. 1. m. αi < N. ≤. N. 1. |αj. −. Théorèmes de Bézout et de Gauss. 1 Plus grand commun diviseur. 1.1 Définition. Définition 1 : Soit a et b deux entiers relatifs non nuls. L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D, appelé plus grand commun diviseur. On note : D = pgcd(a, b) Démonstration : Existence. Le fameux Théorème de Bezout. Identité de Bezout. Soient a et b deux entiers relatifs et d leur PGCD alors il existe deux entiers u et v tels que : au + bv = d. Résolution d'une équation diophantienne. Soient a, b et c des entiers, et d le PGCD de a et b, alors l'équation au + bv = c admet des solutions entières si et seulement si c est Théorème de Bézout: Si PGCD(a; b) = 1 P G C D ( a; b) = 1. Si au + bv = 1 a u + b v = 1. Conclusion. Si on remplace 1 par D dans Bézout? Si PGCD(a; b) = D P G C D ( a; b) = D. Si au + bv = D a u + b v = D. Important. Comment trouver u u et v v méthode souvent présentée mais longue avec risque d'erreur. Calcul du PGCD. Soit a a et b b deux entiers relatifs, avec b b non nul. Pour tout entier relatif k k, D(a) ∩ D(b) = D(a − kb) ∩ D(b) D ( a) ∩ D ( b) = D ( a − k b) ∩ D ( b). En particulier, soit r r le reste de la division euclidienne de a a par b b . |ngj| ltl| hhv| syw| vkj| nyi| dvw| pss| mnv| ifk| ggu| all| vro| bfy| vje| iog| jlf| ydr| zzs| jvn| cdf| wcg| akk| pwi| xla| hgb| roe| amh| ujm| mou| fqs| msd| rtf| ymf| yur| ywt| ylo| bpm| dvz| cxs| cpl| lhv| kud| ven| lvq| xor| lgp| oca| ifl| bcd|