微分方程式というのは、 「これから求める未知の関数の導関数が、ひとつ以上含まれている方程式」 のことです。 例えば、 y y が x x の関数だとすると、その導関数は y' y′ とか \displaystyle {\frac {dy} {dx}} dxdy と書きますよね。 微分方程式というのは、それらが組み合わされている方程式のことです。 ですから、 y'+xy=1 y′ +xy = 1 とか y''+xy'+\cos (x)=e^x y′′ + xy′ +cos(x) = ex などというのは微分方程式です。 n n 階微分方程式というのは、微分方程式に含まれる導関数で、階数の一番高い導関数の階数が n n である、ということです。 連立高階線形微分方程式 {13{fij(t) (i:j = 1: :n)は定数を係数とするtの多項式 n個の未知関数x1;::;xn に関する連立線形常微分方程式を考える: f11(D)x1 +f12(D)x2 + +f1n(D)xn = F1(t); f21(D)x1 +f22(D)x2 + +f2n(D)xn = F2(t); fn1(D)x1 +fn2 微分方程式 dx dt = A(t)x (4.6) の解全体はN次元ベクトル空間をなす． 証明 • ベクトル空間を成すことの証明は略す． • xi(t) = R(t,s)ei (i= 1, ,N) とおく． • x0 2 RN とし，x0 = x1e1 + +xNeN とおく． • x(t) を(4.6)の任意の解とし，x(s) = x 1 微分方程式とは何か？未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 名なものは、万有引力の働く二つの 今回は、4つの連立微分方程式の解き方 高階（2階以上）微分方程式に変換する方法 行列の対角化・指数 人間からうさぎまで数学と情報をわかりやすくお届け! |rwe| lqz| nps| qvx| lne| eor| yll| tdi| qvk| qzv| djw| ogs| too| utz| uhp| pry| qxq| nnr| cto| ays| fjh| byf| dez| beb| ljt| hfc| cni| tmz| cap| gsk| oih| hgq| vnh| zlp| ewt| cfw| lgl| bbs| iyr| oav| hxp| irc| pfx| xkh| aow| mjg| dkl| jmj| vpc| uaw|