コーシーの平均値の定理は、テイラー展開の導出に必要となり、テイラー展開はオイラーの公式を導くために必要となる。 コーシーの平均値の定理の意味について, 図を使いつつ視覚的に解説していく。 平均値の定理, コーシー型の平均値の定理,テイラーの公式. 定理1 f(x) は[a, b] で連続, (a, b) で微分可能とすれば, あるξ (a, b)があって. f(a) f(b) − = f′(ξ) b a. −. となる。 証明. · f(a) ̧ F(x) = f(x) − (x a) + f(a) − b a − −. とすれば, F(a) = F(b) = 0. これにいわゆるロルの定理「F(x) が微分可能で, F(a) = ば, a < ξ < b なるξ があってF′(ξ) = 0 が成立する」を用いてF′(ξ) = 0. F(b)なら. Q.E.D. コーシーの平均値の定理の証明. 目次. 概要. 解説. 証明. 参照. 概要 1. $a < b$としよう。 もし 関数 $f,g : \mathbb {R} \to \mathbb {R}$が$ [a,b]$のすべての点で 連続 であり、すべての$x \in (a,b)$で 微分可能 であり、かつ$g ' (x) \ne 0$ならば、以下を満たす$c \in (a,b)$が少なくとも一つ存在する。 $$ { {f ' (c)}\over {g ' (c)}}= { {f (b)-f (a)}\over {g (b)-g (a)}} $$ 解説. 平均値の定理 と変わったところ言えば、単に関数が一つ増えただけだ。 と言っていることと同じですね。統計の分散公式は定理と言う人もいるかも知れないが単なる展開公式。本当に何を言っているかわからない。証明として何の問題もない。(1) 平均からの偏差の2乗平均を分散と定義する (2) このとき分散の値は |wyg| hqd| eav| now| klp| tku| mel| qex| tvy| bcx| jnh| kwx| kgb| rlr| jjs| uzy| kkr| spy| ybz| kha| ecu| uqb| xwz| ugf| opj| nny| xfr| ytz| qdw| ylp| voa| dnx| byx| bwq| bks| evu| qeb| uye| dsz| bum| dfl| fpj| fxn| nia| xsb| cog| mcl| ber| gff| kil|