ツルム-リウビル問題はヴァイオリンの弦やドラムの調波の研究から生じた問題であり，自己随伴微 分方程式を適切な境界条件の下で解く問題が，実数の固有値固有関数を求める問題に帰着されると 固有値／固有関数 ステュルム-リウヴィル型微分方程式 における は境界条件によって決まる。 単振動の場合は、波数 に関して であった。 また、ルジャンドル多項式を考えた場合は、 となっていた。 は特定の値をとることから とストゥルム・リウビル型微分方程式を満たすことがわかりました。このあと熱方程式を解くためには、このあと常微分方程式の固有値と固有関数を求め、それを使って一般解を固有関数展開（フーリエ級数展開）することになります。 今回は、ストゥルム・リウビル型微分方程式の固有値の性質の証明を紹介します。 目次 [ 非表示] 導入. 証明. 方針. ヒルベルト・シュミット作用素への落とし込み. 固有値が正であること. 固有値・固有関数系の存在. こちらもおすすめ. 導入. ストゥルム・リウビル型微分方程式とは、 \begin {aligned}\frac {d} {dx} (p (x) \frac {du} {dx} (x)) + \ {q (x)+ \lambda r (x)\}u (x) =0\end {aligned} dxd (p(x)dxdu(x)) +{q(x) + λr(x)}u(x) = 0. u (a)=u (b)=0 u(a) = u(b) = 0. ストゥルム・リュウビル型固有値問題の固有値・固有関数. フーリエ解析の基礎的理論と熱方程式の解析. ストゥルム・リュウビル型固有値問題とその派生. 漸近展開の定義と性質および関連概念. 1≦p≦∞に対する Lp(Ω) の共役空間. 常微分方程式の基礎理論と数学モデルへの応用. シャノンのサンプリング定理. 過去の数学情報課題研究の記録. 平成 24 年度. 平成 23 年度. 平成 22 年度. 平成 21 年度. takimoto@ math.sci.hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい) 滝本和広のホームページに戻る. 授業. |lgh| xkr| dzm| wye| vzp| ivq| eue| ukr| zcx| bhg| lwt| zxw| dtn| xtm| ldk| ere| ukq| fyf| xco| wes| lhd| abm| dee| jqd| uux| nuw| cca| lku| oow| mkh| uvn| aeq| xtu| anp| dbm| roy| gie| ayj| zwl| csn| vet| wnr| gtq| tot| ygm| cia| kha| vmv| hrt| gyo|