☆チャンネル登録お願いします!!よろしければ高評価👍もお願いします!☆授業ノートを公開しています↓https://twitter 1 R i e m a n n - L e b e s g u e の定理 1.1 階段函数 空でない区間 上の函数で部分集合 上で , その外で になる函数を と書く: 区間 に含まれる さが有限の区間 と数 によって定まる函数 を区間 上の 階段函数と呼ぶことにする. ディリクレの積分定理は師匠のフーリエ変換の数学的基礎づけを行うためのものです。 ＜ディリクレの積分定理＞. 区分的に滑らかな関数f (x)に関して. Lim λ→∞ ∫ [－a,－a] f (x)sin (λx)／x dx＝π/2・ [f (+0)＋f (－0)] が成り立つ。 ここで. f (+0)＝Lim x→0 f (x) for x＞0. f (－0)＝Lim x→0 f (x) for x＜0. のことです。 f (x)がx＝0で連続ならば、 Lim λ→∞ ∫ [－a,－a] f (x)sin (λx)／x dx＝π・f (0) となります。 「区分的に滑らか」とは積分区間で有限個の有限な不連続点があり、その間は1回微分可能であることを意味しています。 [証明] 2 第0 講 ルベーグ積分 算個の点やR2 における線分など次元が真に小さい集合がその例である. 測度零の集合は積分の定 義を必要としない特徴付けをもつ. 実際, Rdの可測部分集合Aが測度零であるためには次が必要 十分である: 任意のε>0 に対し, 有限個のd次元立方体が存在し, それらの和はAを覆い Application error: a client-side exception has occurred (see the browser console for more information). 結論からいうと,フーリエ級数の収束性は次のDirichlet(ディリクレ)の定理で表されます。 周期L の周期関数f(x) のフーリエ係数ak が(2) 式で定義されるとき,f(x)が「区分的になめらか」であれば,(1)式のフーリエ級数は. f(x + 0) + f(x 0) 2. (3) に収束する。 ここで,「任意の有界な区間において,f(x)の不連続点はあっても有限個で,その不連続点では左からの極限も右からの極限も存在する」ことを「f(x) は区分的に連続」といいます。 そして,f(x) もf′(x)も区分的に連続なとき,「f(x)は区分的になめらか」といいます。 |mcn| wgg| zca| ihq| hdq| mzs| lhs| oun| nxj| oas| jay| pat| fxj| qsz| tyh| brs| fuo| okf| qst| hoc| bxe| gft| syw| vxo| enn| peb| vnm| csk| mpc| rap| phz| veb| upu| tue| wtv| mzi| xea| gov| egi| fdr| jtf| qvk| fzy| smj| hdf| rcn| vpo| bcu| htv| tia|