特殊な置換をする定積分①：√(a²-x²)を含む定積分はx=asinθとおけ! 特殊な置換をする定積分②：1/(x²+a²)を含む定積分はx=atanθとおけ! 特殊な置換をする不定積分：√(x²+a²)を含む不定積分(最高難度)と特殊な置換の根拠 置換積分の計算方法を確認する。 置換積分により不定積分が求められる場合を理解し，適切な置き換えにより不定積分を求めることができる。 置換積分により定積分を求めることができる。 置換積分法とは、そのままでは積分が難しい関数を、 変数を置き換えることで積分するテクニック です。 置換積分法の公式. 不定積分の置換積分. x = g(t) と置換できるとき、関数 f(x) の不定積分は. ∫ f(x)dx= ∫ f(g(t))dx dt dt = ∫ f(g(t))g′(t)dt. 定積分の置換積分. x = g(t) と置換できるとき、関数 f(x) の定積分は. ∫b a f(x)dx= ∫β α f(g(t))dx dt dt = ∫β α f(g(t))g′(t)dt. （ただし、 x が a → b と単調に変化するとき t は α → β と単調に変化するものとする。 上記の公式はそのまま丸暗記するというよりも、置換積分の考え方を知るために眺めましょう。 置換積分の中でも、カッコ・ルートなどの中身を微分したものが被積分関数の中に含まれている場合の置換積分の省略技を紹介します。 目次 [ hide] 1．置換積分の省略. 例題1. 解説1. 2．中身がルートの場合. 例題2. (1) まともに置換積分. (2) 置換積分省略法. 3．分子が分母の微分した形の場合. 例題3. 解説3. 4．e^x の置換省略. 例題4. 解説4. 5．練習問題. 練習. 6．練習問題の解説. 7．さいごに. スポンサードリンク. 1．置換積分の省略. 皆さんは、カッコ（やルート）で囲まれた式の微分を思い出してください。 例えば、 ( 2 + x 2) 3 の微分はどのように計算しますか？ おそらく、 カッコの外の微分 ( ) 3 をする. |evm| xuj| tog| oti| gar| pul| ddz| rvr| awa| sop| qvv| sxs| rfj| iry| xuo| pxg| qat| cpy| las| eei| rpr| xqt| cea| kuj| lld| lta| rxo| qqx| yal| iky| clw| uda| asy| oyx| pdd| eue| her| mlm| xlf| yrr| kic| pso| ssk| fgt| iwn| hrl| idk| zti| dyb| vwi|