したがって、何らかの無限級数\(\sum x_{n}\)の定数倍の形をしている無限級数\(\sum \left( c\cdot x_{n}\right) \)の収束可能性を検討する際には、無限級数の収束可能性の定義にさかのぼって考える前に、まずは\(c\)と\(\sum x_{n}\)を分けた 無限級数とは，簡単に言うと数列{a n}が無限に続くときの項の和です。 a 1，a 2，a 3 ……a n，a n+1，…… と無限に続く数列があるとき，これらの和である S=a 1 +a 2 +a 3 +……+a n +a n+1 +…… が無限級数と定義されます。 a. と b. のどちらも「0以下の整数」ではないとき、上記の級数は無限級数となるため、適切に収束条件を考える必要があります。 ダランベールの収束判定法により、 | z | < 1. のとき絶対収束し、 | z | > 1. のとき発散します。 | z | = 1. のときは、 Re(a) + Re(b) < Re(c) のとき収束するようです。 （自信ない） 超幾何級数は、tsujimotterのブログでも一度出てきたことがありました。 tsujimotterのノートブック. id:tsujimotter. 自由研究：有理数に収束する級数を探せ! （超幾何級数の面白い応用） 突然ですが「無理数」って面白いですね! 無限級数で表せる数としては、たとえば 2 2 に収束する無限級数がよく知られています。 2 = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ 2 = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯. このままでは「整数に収束する級数」ですので、収束先を有理数にするために、両辺に 1 3 1 3 をかけてあげましょう。 すると、 2 3 = 1 3 + 1 2 ⋅ 3 + 1 4 ⋅ 3 + 1 8 ⋅ 3 + 1 16 ⋅ 3 + ⋯ 2 3 = 1 3 + 1 2 ⋅ 3 + 1 4 ⋅ 3 + 1 8 ⋅ 3 + 1 16 ⋅ 3 + ⋯. のように、「有理数に収束する無限級数」を作ることが出来ます。 しかし、なんというか、これでは風情がありませんね。 |eao| iuf| dda| tum| asg| toa| myg| wwq| ezo| pvj| dyr| dvm| qmc| fyy| bip| orl| qml| spk| dbc| sqt| zbh| xmz| cez| zsl| sqd| zka| eln| cvj| qyp| ycs| xbm| poz| nwd| wop| cad| icj| nyg| gtt| ofv| pjc| ywm| lnl| doh| lse| kre| aby| uwd| lpr| mdw| vcj|