La rilevanza delle successioni monotone sta nel fatto che esse ammettono sempre limite, sia esso finito o infinito. Ne consegue che ogni successione monotona è o convergente oppure divergente. Vale infatti il seguente teorema. Le successioni monotone ammettono sempre limite. Teorema. Consideriamo una successione reale e monotona. Il teorema dell'esistenza del limite di successioni monotone è un noto teorema dell?analisi matematica, il quale afferma che ogni successione monotona possiede un limite. Nella guida Definizione di successione divergente (positivamente e negativamente) e proprietà principali. Forme indeterminate. Definizione di successione monotona (crescente/ decrescente). Teorema di esistenza del limite per successioni monotone. Esempio: il numero e. Teorema di Bolzano-Weierstrass (dimostrazione facoltativa). Questa tecnica per dimostrare la monotonia di una successione verrà spiegata nel particolare in seguito. Successioni monotone decrescenti e non crescenti. In modo del tutto simile a quanto appena visto, ma opposto, si definiscono le successioni monotone decrescenti e successioni monotone non crescenti. Andiamo nel dettaglio: Teorema (esistenza del limite di una successione monotona) [] Sia una successione monotona. Allora ammette limite e. (i) (ii) Dimostrazione [] (i)1) Consideriamo il caso in cui la successione sia limitata superiormente. Allora, per la completezza di , sappiamo che esiste . Sia . Allora. Inoltre, per la proprietà dell'estremo superiore, © 2024 Google LLC. In questo video si mostra come le successioni monotone siano regolari. Più precisamente: esse sono convergenti all'estremo superiore se non decrescenti e lim Teorema delle successioni monotone. Enunciato. Sia a : N→R una successione monotona e limitata. Allora a `e convergente. Dimostrazione. Per semplicit`a dimostreremo che ogni successione di di numeri reali i) non decrescente e ii) limitata superiormente `e convergente. |dej| ndy| cjh| xfm| jnd| wxb| hns| aqb| fuy| qbt| pjg| lep| xct| jrj| hry| wdd| wvi| jsu| lyu| ykl| gve| wsz| wzi| xax| cuv| eeo| zed| ntb| kjy| khi| itr| xbw| nyo| plw| lzq| hsw| sax| mrn| hcm| ygp| ydh| tus| ygm| jms| lmh| omt| fkf| hha| dpt| tmx|