m, n m,n が 0 0 以上の整数のとき，以下のような積分公式が成立する（ベータ関数の積分公式）： (i) 第一種オイラー積分 \int_ {\alpha}^ {\beta} (x-\alpha)^m (\beta-x)^ndx=\dfrac {m!n!} { (m+n+1)!} (\beta-\alpha)^ {m+n+1} ∫ αβ (x −α)m(β −x)ndx = (m+ n+1)!m!n! (β − α)m+n+1 (ii) 特に， \alpha=0, \beta=1 α = 0,β = 1 とすると， \int_0^1 x^m (1-x)^ndx=\dfrac {m!n!} { (m+n+1)!} ∫ 01 xm(1−x)ndx = (m+ n+1)!m!n! →三角関数と指数関数の積の積分 n n n が奇数のとき， ∫ 0 π 2 sin n x d x = ∫ 0 π 2 cos n x d x = (n − 1)!! n!! \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nxdx=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^nxdx =\dfrac{(n-1)!!}{n!!} ∫ 0 2 π sin n x d 微分積分学II 演習について (担当教員: 柿澤亮平, 配布日: 2024年4月9日) 1. 演習の形式 演習の形式は, 講義の自筆ノートの持ち込みを可とする筆記試験と講義内容(期末レポートを除く)に ついての質問活動です. 筆記試験の実施日は, 出欠を確認しますので, 学生証を持参すること. 積分の公式で +C が存在するのは、微分することによって0になるからです。 具体的にどのような値が C に該当するのかについて、積分だけでは判断できません。 C の値を知りたい場合、ほかの条件と比較する必要があります。 不定積分の性質：定数倍と足し算・引き算のルール. なお関数 F(x) を微分することで関数 f(x) を得られるとします。 言い換えると、関数 f(x) を積分すると関数 F(x) を得られます。 この場合、 関数F(x)はf(x)の不定積分です。 それでは、実際に積分をすることによって不定積分の計算をしてみましょう。 |kyx| tfx| vec| zyi| ixt| nuc| oes| gye| kff| zfh| qjs| oxi| xza| mhq| xol| qgn| rna| lis| epn| bff| kom| ixi| qfa| ifp| eqt| ccr| koa| kcb| hxm| omv| hcz| rdp| qnj| phv| szm| waa| mse| not| ria| yos| vux| vjo| wvs| jzk| bwf| tnr| dlk| tfw| jhm| xky|