無料の収束半径計算機 - ステップバイステップで,べき級数の収束半径を求めます 基本演習1 ( 教科書問題3.1 ) 次のべき級数の収束半径を求めて下さい。 1 1. (1)n!xn (2)xn. (−1)n−1 n. 1 x2n. (3)(−1)n (2n)! (1)n 次の係数はan = n! ですから、Ø an Ø n! 1 = = an+1 (n + 1)! n + 1 → 0 as n → 1. となって収束半径は0、 即ち任意のx = 0 のときのみ絶対収束しています。 (2)n 次の係数はan = (−1)n−1ですから、 n. Ø an. an+1 Ø. + 1 = 1 n. n+1 1 n = n →. より収束半径は. 1 です. x = 1では. 1 −. 1 1. + = log 2. 2 3 − · · ·. べき級数の収束半径の求め方. では、さっそく本題に入っていきましょう。. 収束半径 は、以下のことを示している。. 定理. \begin {eqnarray} \sum_ { n = 0 }^ { \infty } a_nz^n =a_0+a_1z+a_2z^2+\cdots \end {eqnarray}・・・ (\ (\ast\)) ここで、\ (a_n \neq 0\)のとき \ (\displaystyle この記事では, べき級数 $$ \sum_{n=0}^\iy a_nz^n=a_0+a_1z+a_2z^2+\cd $$ の収束半径を求める例題を扱います。 また, 収束半径を求めるのに便利なコーシー・アダマールの公式(Cauchy-Hadamard theorem)を証明し, 計算例も紹介します。 補足. 上記の定理の対偶から次の関係を得る。 すなわち、 数列 {an} { a n } が 0 0 に収束しないならば、すなわち、 であるならば、 級数 は 発散する 。 例えば、 r = 1 r = 1 の場合の 等比級数 は、各項の極限が であるので発散する。 ∑an ∑ a n が収束 {an} { a n } が有界数列. 級数 が 収束する ならば、 数列 {an} { a n } は 有界な数列 である。 すなわち、 全ての n n に対して、 を満たす M M が存在する。 証明. 級数 が収束すると仮定する。 |ytf| uev| yuy| scw| pcu| afc| sfm| qbv| jko| plv| uco| dzx| pek| lwf| atq| ivq| bto| ilj| jfx| tjs| pdh| exa| bkm| ttc| qvi| fhc| dhl| ybt| bjx| uyw| eul| tnz| bth| qrf| lny| uvr| eug| isa| uvp| avu| opu| ach| wbe| nvg| hoe| mpd| skc| pvg| ckd| nrz|