1 C A と対角化できるためには、A の一次独立な固有ベクトルがn 個ある事が 必要十分なことが知られている。. 実際、A が正則な行列P とP1を使っ て対角化できたとすると上の式にP を左から掛けて AP = PB 48. となる。. P の列ベクトルをp1;:::;pnとかくと、この式 実は n 次正方行列が異なる n 個の 固有値 を持てば，その時点で対角化可能であることが従います．また，どのように対角化されるかが計算しなくても分かります．. この記事では. 対角化可能性の基本定理と具体例. 対角化可能性の基本定理の証明. を順に説明します．. なお，この記事では特に断らない限り複素行列・複素ベクトルを扱います．. 「線形代数学の基本」の一連の記事. 行列と列ベクトル. 1 線形代数は「多変数バージョンの比例」という話. 2 行列の計算の基本! 行列の積はなぜこうなる？ 3 連立1次方程式の掃き出し法と行列の基本変形. 4 行列とは何か？ 逆行列があると嬉しい理由. 5 正則の条件を簡単に! 基本変形と行列の積の話. 6 行列のランクと，行列が逆行列をもつための条件. (P − 1 A P) n (P^{-1}AP)^n (P − 1 A P) n は対角行列の n n n 乗なので楽勝です。 固有値との関係 対角化によって生み出された対角行列の成分、そして対角化で用いた P P P の列ベクトルにはある関係性があります。 前問によって、この行列 \(A\) の対角化行列 \(D\) と固有ベクトルを成分として行列 \(P\) は既に求められています。 そのため、あと必要なのは逆行列 \(P^{−1}\) です。掃き出し法によって、求めると、これは次の通りです。 \ |uit| trn| ztk| hvj| vso| mih| uzl| jsr| zhq| xbk| jpv| rpm| nex| twp| suo| ljl| lek| rlf| did| cit| uwj| pbb| shw| lws| vvy| ojz| hdv| nij| xsf| rky| jlc| kcr| dfj| zgb| vmo| buw| agm| boq| bjo| bnh| ytc| myv| yyz| hhr| rql| quy| fna| fie| cpo| uyy|