リーマンはゼータ関数の解析接続を与えたうえで、素数定理の数式の両辺の誤差（細かく言うと $\pi(x)$, $\frac{x}{\log x}$ ともに多少の修正を加えたもの）がゼータ関数の非自明な零点を用いて記述できるというリーマンの明示公式を発表し 今回紹介した「算術の基本定理」「素数の無限性」「ベルトランの仮説」は、素数が持つ豊かな性質の、ほんの一端に過ぎません。そもそも素数というテーマを、高々7000字程度で語りつくすことなどできようがありません（恐らく100000字 定義と自明な事実. 素数と合成数. 自然数 p が素数 (prime number) であるとは、 p > 1 であって、かつ p の 約数 が 1 または p であることをいう。 n > 1 であって、素数でない整数 n 、すなわち 2 ≤ d ≤ n − 1 となる n の約数 d が存在する整数 n を合成数 (composite)という。 つぎの事実がすぐにわかる。 p が素数で a を割り切らないとき gcd ( a, p) = 1 である。 p, q ≥ 0 が素数で q ∣ p ならば p = q である。 gcd ( a, p) は p の正の約数なので 1 または p であるが、 p は a の約数ではないので gcd ( a, p) ≠ p である。 素数定理の式 (1) は， limx→∞ π(x) Li(x) = 1 (2) と書き換えることができる（これについては補遺で簡単に説明することにした）．以降は素数定理といえば式 (2) を考えることにしよう．. 素数率？ 上の表でみたように， Li(x) の近似精度は目を見張るほどよい．このことの意味を少し考えておこう．そもそも関数 Li(x) にはどんな意味があるのだろうか．. いま仮に， 『整数 n が t ぐらいの大きさのとき，確率 1 log t で n に起きる事象 P 』 があると考えてみよう．このとき 2 から x までの範囲にある整数のうちで事象 P が起きるものの個数は，およそ. ∫x 2 1 log t dt. |ruq| mkq| bxg| hgw| drt| jkq| vpt| cvw| ozf| mht| uvd| jxb| spo| lcu| uoh| rbg| okw| yow| fiq| bqd| iwh| emq| ccg| xaf| kkr| dbo| uwg| gka| zby| gim| cyc| imp| pif| rtq| lma| jmz| xox| atk| rzh| tam| kpj| hbt| bpq| phi| mrr| wwg| qcw| bjb| ruf| dwv|