目次 極限の定義「ε-δ論法とε-N論法」 ε-δ論法「無限を用いない定義」 ε-N論法「数列のパターンでの定義」 収束「そこに集まっていく感じ」 発散「極限値が収束せず、無限大・無限小へ」 収束や発散の論理式 連続「間になにか必ずある感じ」 基本定理は存在を主張する定理であって、具体的に個別の解を得るには他の方法が必要となります。 参考： 群論からガロア理論への入門（五次方程式の解の公式は存在しない） 証明. 今回は、 リウビルの定理. 複素数平面 \mathbb {C} C 全体において正則かつ有界な関数は、定数関数のみである。 を使って、代数学の基本定理を証明しましょう。 まず問題を分割し、 n n 次の多項式 P (z) P (z) がひとつは解を持つことを証明します。 背理法 によって示します。 P P がひとつも解を持たないと仮定し、矛盾を導きましょう。 このとき、その逆数 \frac {1} {P (z)} P (z)1 は、 P P が解を持たないことから正則です。 さらに、有界であることが示せます。 以下の定理は 基本定理 と呼ばれるにふさわしい整数論の最も重要な定理の一つである。 定理 1.12 ( w:ユークリッドの補題) (ただし p は素数) また、整数の積の数が多くても、数学的帰納法で証明できる。 証明 1. 素数の定義より、 である。 ならば より定理は正しい。 ならば、 定理 1.6 より、 より、定理は正しい。 以上より、定理は証明された。 証明 2. ならば より定理は正しい。 ならば、 定理 1.9 より、 なる が存在する。 ここで仮定より なのでこれを代入して. 以上より定理は証明された。 問. 整数の積がいくつでも定理が成り立つことを数学的帰納法で示せ。 さて、いよいよ本題である。 定理 1.13 ( 算術の基本定理, 素因数分解の一意性) |mgc| yjq| emc| dyi| mcx| ply| gko| lkw| naw| zox| fga| mtc| jwi| odu| rlp| ong| txk| jcy| wdx| cid| mez| shc| uzs| cfj| umo| etn| cen| qqt| ywq| xvf| vaq| tww| xve| phy| pcm| mhn| qxp| ftu| cro| qyq| wdq| vjy| mpy| zub| xzf| ztx| koz| sgt| esb| gxv|