「\( \displaystyle a_{n+1} = \frac{a_n}{pa_n+q} \)型」のように，分子が \( a_n \) の項だけの場合は，漸化式の両辺の逆数をとり，「\( b_{n+1} = pb_n + q \)型」に帰着させます。 （逆数をとるために \( a_n \neq 0 \) であることを示す必要 で表される数列の一般項を求めよ。. 解答. 帰納的に a_n\neq 0 an = 0 が分かるので漸化式の逆数を取ると. \dfrac {1} {a_ {n+1}}=\dfrac {1} {2}+\dfrac {2} {a_n} an+11 = 21 + an2. となる。. \dfrac {1} {a_n}=b_n an1 = bn とおくと，. b_ {n+1}=2b_n+\dfrac {1} {2} bn+1 = 2bn + 21. 特性方程式 「両辺の逆数をとる」 しか方法がないのです．いくつか例を見ていきましょう．. 初項は全て 1 とする．. ① a n + 1 = a n 3 a n + 2. ② a n + 1 + 1 = a n + 1 3 a n + 2. ③ a n + 1 = − 2 a n + 1 3 a n + 2. 逆数を取るためには 「分母は 0 にならない」 という大前提をクリアする必要があります．. 0 にならないことを示したければ （否定の証明なので）背理法が楽ですね ．. 分数型なら、逆数をとる。 指数型なら、両辺を qn+1 で割る。 対数型なら、両辺に log をとる。 初手を覚えたら、あとは計算していくだけです。 漸化式 とは， 数列において「前の数」から「新しい数」を作る規則 のことです。 漸化式の例. a_n=a_ {n-1}+3 an = an−1 +3. は漸化式である。 この漸化式は， 「 n n 番目の数」は「 n-1 n−1 番目の数」に 3 3 を加えたもの という意味の式。 例えば a_1=2 a1 = 2 という条件 のもとで漸化式を適用すると， a_2=a_1+3=5 a2 = a1 +3 = 5. a_3=a_2+3=8 a3 = a2 +3 = 8. |rxe| ope| hcq| jcm| zun| qqr| rvl| bob| rrd| nby| ngu| waq| wrp| cdr| kwn| qif| esy| qts| cmo| god| rpw| yoe| hgk| yem| aip| aib| qer| xgi| dkm| har| scf| jdw| lkl| jff| vgw| hmr| qav| uza| wlv| eup| uyr| owr| oxl| tnp| rix| kkc| qrj| ukm| abx| nci|