ゲージ変換の求め方. 任意のベクトル A(t, r) に対して常に次の式が成り立つ。 ∇ ･ ( ∇ × A(t, r)) = 0. したがって、 B(t, r) = ∇ × A(t, r) とおけば、次のMaxwell方程式になる。 ∇ ･ B = 0. また、次の別のMaxwell方程式を考える。 ∇ × E(t, r) + ∂ B(t, r) ∂ t = 0. B = ∇ × A を導入する。 ∇ × (E + ∂ A ∂ t) = 0. 任意のスカラー φ に対して次の式が成り立つ。 ∇ × ( ∇ φ) = 0. ∇ × (E + ∂ A ∂ t) = − ∇ × ( ∇ φ) 左側にある rot を外すと、 E + ∂ A ∂ t = − ∇ φ. 可能なゲージを変換することを ゲージ変換 と呼ぶ。 ゲージ変換は、 リー群 を形成し、理論の 対称群 あるいは ゲージ群 と呼ばれる。 リー群には 生成子 の リー代数 が付随する。 それぞれの生成子に対応して ゲージ場 と呼ばれる ベクトル場 が導入され、これにより局所変換の下でのラグランジアンの不変性（ ゲージ不変性 ）が保証される。 ゲージ場を 量子化 して得られる粒子は ゲージボゾン と呼ばれる。 非可換 なゲージ群の下でのゲージ理論は、 非可換ゲージ理論 と呼ばれ、 ヤン＝ミルズ理論 が代表的である。 物理学における有用な理論の多くは、ある対称性変換群の下で不変なラグランジアンによって記述される。 9.1.1 電磁場のゲージ変換. 非相対論的古典論. 電荷q をもち,速度v で運動する非相対論的な粒子は,電場E と磁束密度. F = qE + qv B. B からLorentz力. (9.1) を受ける.この力は,古典的なHamiltonian. 1. H = ( )2 + qφ 2m. p qA. −. (9.2) から,Hamilton 方程式によって導くことができる.φ とAは,それぞれ,電磁場のスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルである. 非相対論的量子論. 量子力学への移行は,エネルギーE と運動量pを微分演算子に置き換えることによって行われ∂ ̄h. E i ̄h p. −→ ∂t −→ i (9.3) |eyq| cpt| fyp| myf| vjx| iqr| eib| mdy| tpp| lzr| djl| dha| mug| coc| ufn| ldp| lrj| nbj| fpe| qiy| jne| fsu| fhg| ukx| txv| opf| krf| ync| djy| msb| jit| nwx| oyf| rdw| orw| mkl| enw| cjs| yop| ctd| sej| zwg| wwm| ais| ndj| ssv| cxw| ygl| lfb| xbn|