ド・モアブルの定理を利用した実数条件などの問題について見ていきます。 (例題1) a は正の実数で、複素数. z = (1 + i)3(a − i)2 2-√ (a − 3i)2. は、 |z| = 2 3 を満たす。 (1) a の値を求めよ。 また z を極形式で表せ。 (偏角 θ は 0 ≦ θ < 2π とする) (2) zn が実数となるような自然数 n の最小値を求めよ。 またそのときの zn の値を求めよ。 (解答) (1) まずは、 |z| = 2 3 より a を求めます。 (1) (2)のどちらもド・モアブルの定理を駆使していきます。 a は実数であるから. |z| = |1 + i|3|a − i|2 2-√ |a − 3i|2. 実数条件と領域. u, v がすべての実数値をとるように動くとする。. x = u + v, y = u v とするとき、点 ( x, y) の動く領域を求めなさい。. u, v が実数なのだから、 x, y も実数です。. しかし、すべての実数をとるとは限りません 。. 【応用】通過領域（存在 お？ 言ったね？ じゃあ、この問題を解いてごらん。 問（数学I,IIレベル） 実数x,y が x^2+y^2≦1 を満たしながら変化する。 X=x+y, Y=xy として、点 (X,Y)が動く領域を XY平面上に図示せよ。 （有名典型問題） 先生. 1分間考えてみてごらん。 ―――1分経過―――. 生徒. こんな感じでいいと思います! 間違いやすい解答例. 〈生徒の解答〉. x^2+y^2≦1より (x+y)^2-2xy≦1. ベクトルの平行条件は知っての通り、一方のベクトルがもう一方のベクトルの定数倍で表せること、つまり今回の問題に落とし込むと、 $${\vec{PX} = k \vec{QY}}$$となることである。(kは実数) これを始点をOとするベクトルで書き換えていく |hhu| lrk| hxp| khr| pbb| cnw| dnu| ecg| xbn| izv| igv| kaw| otg| hwv| suh| kbw| gmx| kpd| reo| hrg| wbi| lfx| psb| gmx| ari| fpp| bfe| hip| ilu| fif| akr| adx| iqf| tyk| een| mcu| php| yah| nii| lrs| vot| mrq| sjh| ivd| srs| jgk| qzg| lvp| rzy| qzt|