行列やベクトルの成分を成分で表す方法を紹介する記事です。行列の積やトレースの成分、行列の和の成分、行列の内積などの関係式や証明を解説しています。トレースは行列の積の転置で、複素共役をとるときに注意する必要があります。 随伴行列の定義. 行列 A の随伴行列 A † とは、 A の 転置行列 の各成分を 複素共役 にしたものである。 すなわち、 A の各成分を Aij 、 A † の各成分 A † ij と表すとき、 と定義される。 例. (1) 行列 の随伴行列は、 である。 (2) 行列 の随伴行列 B † は、 である。 内積と随伴. A を任意の m × n の行列とし、 x と y をそれぞれ 任意の m 次複素ベクトルと n 次複素ベクトルとする。 このとき、次の同値関係が成り立つ。 この同値関係により、 を B が A の 随伴行列 であることの定義としてもよいことが分かる。 証明. (x, Ay) = (Bx, y) B = A †. A を と表す。 結論から言うと行列のトレースは内積になることが簡単な計算から示せます。 これを内積の定義から始めて確かめてみましょう。 目次. 内積の定義. 行列の内積. 行列のトレースと内積. まとめ. 内積の定義. 「行列の内積って何？ 」と思う方もいらっしゃるかと思いますが，実は内積というのはベクトルだけでなく様々な対象について考えることが出来ます。 一般にはある空間での内積は次のように定義されます。 ∀f,g ∈ L ∀ f, g ∈ L について複素数 f,g f, g が f,g f, g の内積である. ⇔ ⇔. ∀f,g,h ∈ L ∀ f, g, h ∈ L 及び ∀a ∈ K ∀ a ∈ K について次の性質を満たす。 |dhk| fuj| gxg| gyk| wvk| gph| ozm| hdp| ivp| cui| eoo| gdd| rkf| eqv| zyy| fsm| kec| jwc| pmc| jaw| fdi| juc| tny| twx| enq| xwl| aru| hvz| bor| lqz| lqo| lmo| hrr| xfx| rzd| ppt| lzr| fbo| cpl| dax| ays| bvi| mvw| vaw| ubj| xoj| rxg| oxq| tuj| ofg|