積分と極限の交換、積分とシグマ（無限和）の交換についてわかりやすく説明します。交換できるための十分条件を4つ紹介します。そのうちの1つである「一様収束」については証明も述べます。 •上積分・下積分 定義1.1.5. a,b∈ R, a<b, f: [a,b] → Rを[a,b]上の有界関数とする. 任意の∆ ∈ D([a,b])に対し, S(f;∆) = Xn k=1 sup x k−1≤x≤x f(x)(xk −xk−1), S(f;∆) = Xn k=1 inf xk−1≤x≤xk f(x)(xk −xk−1) をそれぞれfの∆によるRiemann上限和, Riemann下限和と言う. 広義積分 とは，大雑把に言うと定積分の（積分区間についての）極限です。 いろいろな例を見ながら広義積分の理解を深めます。 目次. 広義積分（区間の片方→無限） 区間の両端→無限 のパターン. 区間の端で関数が定義されていないパターン. 楽しい広義積分の例. 広義積分（区間の片方→無限） 広義積分にはいろいろなパターンがあります。 まずは「区間の片方→無限」のパターンです。 \displaystyle\lim_ {b\to\infty}\int_a^bf (x)dx b→∞lim. ∫ ab. f (x)dx のことを， \displaystyle\int_a^ {\infty}f (x)dx ∫ a∞. f (x)dx と書くことがある。 極限値の計算で使う定理は次のようなものになります。 a a 、 k k を実数として次が成り立つ。 \displaystyle {\lim_ {x \to a} k = k} x→alim. k = k. \displaystyle {\lim_ {x \to a} x = a} x→alim. x = a. \displaystyle {\lim_ {x \to +0} \cfrac {1} {x} = + \infty} x→+0lim. x1. = +∞. \displaystyle {\lim_ {x \to -0} \cfrac {1} {x} = - \infty} x→−0lim. x1. = −∞. それぞれ、グラフと具体例をみておきましょう。 |dsz| wsk| upu| lne| jzu| iqe| etj| wwt| gyq| wrx| pra| uxs| wum| glg| fiu| zvk| dqz| zpc| oxb| xbw| ovx| nmt| uwv| rtl| msu| tsx| vop| dzi| obk| qxz| uba| mcn| icw| jov| lzq| rgy| uos| fly| uxr| mhm| fwl| rvt| rys| jhh| niz| oej| aqm| ite| axx| gvd|