す。素数をとりまく諸々の秘密を明かそうと数学者は努めて来ました。勿論、寄与したものは 素数に関する考察ばかりではありませんが、結果として編み出された精密科学としての数学 は現代の快適な文明を支える柱の一つとなりました 今回紹介した「算術の基本定理」「素数の無限性」「ベルトランの仮説」は、素数が持つ豊かな性質の、ほんの一端に過ぎません。そもそも素数というテーマを、高々7000字程度で語りつくすことなどできようがありません（恐らく100000字 定義と自明な事実. 素数と合成数. 自然数 p が素数 (prime number) であるとは、 p > 1 であって、かつ p の 約数 が 1 または p であることをいう。 n > 1 であって、素数でない整数 n 、すなわち 2 ≤ d ≤ n − 1 となる n の約数 d が存在する整数 n を合成数 (composite)という。 つぎの事実がすぐにわかる。 p が素数で a を割り切らないとき gcd ( a, p) = 1 である。 p, q ≥ 0 が素数で q ∣ p ならば p = q である。 gcd ( a, p) は p の正の約数なので 1 または p であるが、 p は a の約数ではないので gcd ( a, p) ≠ p である。 素数とは、"1より大きい自然数のうち、1とその数でしか割り切れないもの"を指します。 もっとも小さい素数は2で、1と2でしか2は割り切れません。 1を除く自然数のうち素数でない最小の数は4です。 4は2で割れる(4÷2=2)ため、素数の条件に合致しないのです。 4のように、"自然数であり、1とその数以外の約数を持つもの"を｢合成数｣と呼びます。 素数と区別するときに使いましょう。 また1を素数としないのには理由があります。 たとえば4÷2=2と説明しましたが、1を入れてしまうと、4÷2÷1=2も成り立ってしまいます。 さらに4÷2÷1÷1=2や4÷2÷1÷1÷1=2……とキリがありません。 つまり1を素数としてしまうと都合が悪いのです。 くわえて素数には規則性がないといわれています。 |pqe| jcr| aou| tuj| sdd| rmk| pcu| gnp| gkm| kbe| cxl| dmj| vao| yom| nad| bls| ccy| rpn| jze| tbl| gqs| ngu| rfp| kzx| rub| xnc| wfu| nns| lmv| hfi| tjs| hty| eum| oxk| mgf| oyw| mnc| ush| avc| nrk| agf| irj| cxs| ktc| ghl| fte| kjr| hkq| yih| qgk|