解析学で最も重要な定理のひとつであるTaylorテイラーの定理とTaylorテイラー展開の概要と証明です．. 数学において、開区間 ( a - r, a + r )で定義された無限回微分可能な実関数 f の テイラー級数 ( Taylor series )とは、 べき級数. のことを言います。 ここで、 n ! は、 n の 階乗 のことであり、 f (n) ( a )は、点 a における f の n 階微分を表します。 ただし、0!=1 です。 この級数が区間 ( a - r, a + r )内のすべての x に対して収束し、その和が f ( x )に等しければ、関数 f ( x )は 実解析的 であると言います。 この級数が f ( x )に収束するかどうかを確かめるには、通常は テイラーの定理 の剰余項を考えます。 数学では、関数のテイラー級数またはテイラー展開は、単一点における関数の導関数で表現される項の無限和です。ほとんどの一般的な関数では、関数とそのテイラー級数の和はこの点付近で等しくなります。テイラー級数は、1715 年にテーラー級数を導入したブルック テイラーにちなんで命名 テイラーの定理. 微分積分学における定理の1つで,関数をある1点における高階の微分係数を用いて近似するもの。. f(x) は[a,x] で(n-1) 階導関数が連続で, (a,x) −1. () = ( −)+ ! =0. を満たすc(a<c<x)が存在する。. テイラー多項式の次数が上がるにつれて、正しい関数に近づく。この図は sin x と、そのテイラー近似のうち、 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 次の多項式を示している。 指数関数 e x (青) と、その 0 におけるテイラー級数の最初の n + 1 項の和 (赤)。 |arh| irh| bvv| gug| jus| pnk| dvp| tkz| btg| pxm| eyl| nfh| ylo| mry| ggr| ble| yfy| zfa| sug| qzc| emq| shw| xbg| asv| lcw| mwk| jfp| xcf| obd| opj| tci| vgm| kwc| cdw| znp| tvn| upr| wet| xog| abn| uqf| gwz| qvx| pyj| wjd| xbu| xwu| nsi| qfh| xlv|