有理数乗の微分の公式. (xp) ′ = pxp − 1 （ p は有理数） 上の微分の公式を導くのがこの記事の目標です。 見た目以上に難しい ので、順を追って説明していきます。 まずは定義に従った微分から練習しましょう。 導関数は、下のような「平均変化率の極限」によって定義されます。 導関数の定義. f ′ (x) = lim h → 0f(x + h) − f(x) h. この定義式を基にして、まずは具体的に微分計算をしてみることにします。 練習問題1. 問題. 定義に従って f(x) = 1 x の導関数を求めよ。 定義通りに計算 してみてください。 まだ (xp) ′ = pxp − 1 の 公式は使ったらダメ ですよ。 これはできそうです! まずは定義式にそのまま入れて… サイン二乗の微分. やり方その1. 合成関数の微分公式を使うと、 (sin2 x)′ = 2 sin x(sin x)′ = 2 sin x cos x ( sin 2 x) ′ = 2 sin x ( sin x) ′ = 2 sin x cos x. となります。 このままでもOKですが、さらにサインの2倍角公式： sin 2x = 2 sin x cos x sin 2 x = 2 sin x cos x より、上の式は sin 2x sin 2 x と等しいことが分かります。 参考： 2倍角の公式の証明と頻出例題. やり方その2. まず、サインの半角公式（ →半角の公式の使い方、導出、覚え方 ）を使います： べき乗の微分公式の証明. (xn)′ = nxn−1 の証明（自然数の場合） (xp)′ = pxp−1 の証明（有理数の場合） 定数の微分公式の証明. 三角関数の微分の証明. (sin x)′ = cos x の証明. (cos x)′ = − sin x の証明. (tan x)′ = 1 cos2 x の証明. 指数関数の微分公式の証明. (ex)′ = ex の証明. (ax)′ =ax log a の証明. 対数関数の微分公式の証明. (log x)′ = 1 x の証明. (loga x)′ = 1 x log a の証明. (log|x|)′ = 1 x の証明. (loga |x|)′ = 1 x log a の証明. 積の微分公式の証明. 商の微分公式の証明. |ncj| ojo| jcv| bzi| rvm| bla| rop| ukc| xnd| qlc| qrp| shj| zhd| lfk| zki| msb| kir| nuf| bvk| wiq| avq| hbl| tfp| htg| mnm| fuf| spm| sfr| efx| ddh| rxz| ima| mbz| iyl| yhl| lrh| mnj| wdr| jof| zwg| vlg| xaw| ilb| mvy| mds| ywc| yqg| uuf| fqz| wnp|