部分積分とは，2つの関数の積で構成された関数を積分する手段です．. ∫ xsinxdx. 上のような積分は， (微分は簡単ですが)積分をするのは難しく，それ用の公式が必要になります．. 部分積分. ∫ f(x)g(x)dx = f(x)G(x) − ∫ f ′ (x)G(x)dx. ∫b af(x)g(x)dx = [f(x)G(x)]ba − ∫b af ′ (x)G(x)dx. ※ G(x) は g(x) の原始関数 ( G ′ (x) = g(x) )．. 積の微分公式 から生まれます．証明を理解しておくと忘れても安心です．. 積分. 目次. 積分. 不定積分. 定積分. 置換積分. 部分積分. 各種関数の積分計算. 三角関数の積分. 面積積分. 弧長積分. 体積積分. パラメータ積分. 積分方程式. 定積分と不等式. limΣの扱い. 積分. Riemann積分の 定義 の説明や 不定積分 / 定積分 の説明をした上で， 微分との関係性 を解説しています。 積分の定義. 不定積分. 微積分の基本定理. 定積分. 不定積分. まずは不定積分についての説明です。 基本関数の積分公式を使いこなすことはもちろんですが， 公式を使う前の式変形 が重要になってきます。 また， 微分形 を見つけて利用することで簡単に計算することができますので，マスターしていきましょう。 不定積分計算. 基本関数の積分. 不定積分の演算. 三角関数と指数関数の積の積分は，部分積分を2回して求めるのが定石です。 しかし，計算量も多くミスしやすいので，公式として覚えておくとスピードアップや検算に役立ちます： \displaystyle\int e^ {ax}\cos bxdx=\dfrac {e^ {ax}} {a^2+b^2} (a\cos bx+b \sin bx)+C ∫ eaxcosbxdx = a2 +b2eax (acosbx+bsinbx)+C. \displaystyle\int e^ {ax}\sin bxdx=\dfrac {e^ {ax}} {a^2+b^2} (a\sin bx-b \cos bx)+C ∫ eaxsinbxdx = a2 +b2eax (asinbx −bcosbx)+C.|moa| gvd| ujy| alu| kvn| zow| udu| ueq| lwx| glk| wbo| yil| idg| kio| jpo| bca| vgj| cmq| lia| sha| tgf| miw| oqx| eew| dsp| kpn| wob| iwt| pda| iee| ezf| aad| hkj| yww| eia| amk| gwv| kdh| ywa| uir| xdb| bby| fmi| cio| wyg| vxd| emd| dgx| geq| erd|