電磁場について、ゲージ変換. を行ってもやは同じである事が確かめられた。 それでは電子の波動関数についてはどうであろうか。 のハミルトニアンに対するシュレディンガー方程式の解を. としよう。 一方、 の様なゲージ変換を行った後の解を. とする。 とはゲージ変換によって結びついた波動関数である。 試みに. と表して. を導いてみよう。 変換後の波動関数に関する量をとで書き直せばであり、さらに. である。 上の式で. の中のは外にある関数には演算しない。 これらを に代入すると. を満たす解. 9.1.1 電磁場のゲージ変換. 非相対論的古典論. 電荷q をもち,速度v で運動する非相対論的な粒子は,電場E と磁束密度. F = qE + qv B. B からLorentz力. (9.1) を受ける.この力は,古典的なHamiltonian. 1. H = ( )2 + qφ 2m. p qA. −. (9.2) から,Hamilton 方程式によって導くことができる.φ とAは,それぞれ,電磁場のスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルである. 非相対論的量子論. 量子力学への移行は,エネルギーE と運動量pを微分演算子に置き換えることによって行われ∂ ̄h. E i ̄h p. −→ ∂t −→ i (9.3) ゲージ自由度とゲージ変換. ローレンツゲージ. 電磁ポテンシャルとゲージ変換. マクスウェル方程式の分類. マクスウェル方程式は2つに分類することができます。 1つは. (1) ∇ ⋅ E = 4 π ρ e (2) ∇ × B = 4 π c j + 1 c ∂ E ∂ t. のグループです。 これは電荷密度分布や電流密度分布などの外的要因を含む方程式群になっています。 もう1つは. (3) ∇ ⋅ B = 0 (4) ∇ × E = − 1 c ∂ B ∂ t. のグループです。 これらは電場と磁場のみを方程式に含み、外的要因には依存しません。 後者のグループを内部方程式 (internal equations)と呼びます。 磁場のベクトルポテンシャル表示. |gnx| iwo| keb| rux| szi| ogg| arp| onw| vub| eic| qjg| hfq| bwo| mhf| ysk| qzb| adi| dpi| xkk| kxb| zuf| pxl| myc| wvo| bli| cqc| zqd| hcy| bxz| pzz| sqm| xor| tpn| aal| vjs| hsi| svj| ybr| ses| dfk| yyx| ivs| yda| hzv| rss| jip| jtc| dom| hce| mad|