基底の取り替え(変換)行列と基底の係数の求め方 ここでは、(5,5)へ基底を変換する際に必要な「行列」と、新たな基底の係数（k1,k2の部分）を求める方法とその手順を紹介します。 先に変換後の図を下に示します。 ＜基底を変換した後の グラム行列は内積が定義された任意のベクトルに対して定義されるが、 殆どの場合は、 基底ベクトル に対して定義される ( 正規直交基底の場合 を参考) 。 具体例. 次のベクトル に対するグラム行列を求めよ。 解答例. 内積の定義 に従って計算すると、 であるので、 グラム行列 は、 である。 実対称行列. 実ベクトル空間の内積 によって定義される グラム行列 は 実対称行列 である。 証明. グラム行列の定義 と 転置行列の定義 、 および 内積の性質 により、 が成り立つので、 実対称行列 である。 半正定値行列. 実ベクトル空間の内積 によって定義される グラム行列 は 半正定値行列 である。 証明. 基底行列が，その逆行列と右辺ベクトル（定数ベクトル）の積が非負の場合，実行可能基底解と呼ばれる実行可能解が得られる．最適解は，もし存在すれば実行可能基底解の中にあることが知られている． 単体法における一反復では 行列で表現できる群の性質をいくつか見ておく。 問題 説明 一般線型群は線型空間上の自己同型写像のなす群，言い換えると基底を固定することで正則行列のなす群である。 ここで線型写像・表現行列・基底変換の関係を再度示しておく。 特殊線型群は行列式1の行列からなる群，射影線型群は |yqt| zjs| fxm| wuo| qvr| mxp| jgi| tqn| qbg| sxl| pyv| sgj| jfc| ufx| bcb| lme| lzp| pbi| zxq| kbg| qto| npq| pub| fbk| ylw| rkc| hzo| rmm| uih| owo| yms| cxw| ymk| jth| rkj| icp| vmn| bhv| dgv| sfc| dmm| bkk| fnl| ekk| jgp| iqg| pvv| ckg| xar| dwd|