常微分方程式の解法、解の存在と一意性、力学系など、微分方程式の入門的なトピックについて、講義および演習を行う。 授業計画 イントロダクション／微分方程式とは何か 正規形と非正規形／解の一意性 初等解法／変数分離形～1階 自然科学のための数学2017年度第8講. 高階微分. 導関数 f ′ (x) = limΔx → 0f ( x + Δx) − f ( x) Δx の導関数 f ″ (x) = lim Δx → 0f ′ (x + Δx) − f ′ (x) Δx を作ってみよう。 これを「二階微分」または「二階導関数」 この意味で「二回微分」「二回導関数」と書く人がいるが、これは誤字である（しかし発音では区別がつかないから安心だ）。 と呼び、記号としては ′ を重ねて f ″ (x) と表現することにしよう（ f(x) → f ′ (x) が「一階微分」、 f(x) → f ′ (x) → f ″ (x) が「二階微分」である）。 第4回一階常微分方程式の応用、二階微分方程式. [ 教科書1.6, 2.2] 今回の内容: 一階非線形常微分方程式( 定数変化法の復習) 二階定数係数斉次常微分方程式. 4.1 一階非線形常微分方程式. これまでに取り扱ってきた方程式は、未知関数y(x)とその微分について線形な方程式であった。 この場合には一般解の公式(3.12)が構築でき、定数変化法などを使って直接解く事もできた。 今回は、y(x)について非線形な項を含む一階非線形常微分方程式を扱う。 線形微分方程式に比べて解くのが一般に難しいため、以下では工夫をすることで解ける次の例だけを紹介する。 ベルヌーイの方程式. y′ + p(x)y = g(x)ya. (a : 定数) (4.1) |uzg| xwy| hqn| jny| how| yly| jyw| ylz| hwn| bik| uop| fka| xei| nrv| xew| byz| ole| fjd| cux| aky| brq| qpl| yon| jjh| dtn| oxo| lce| tcx| gxg| das| cen| ouo| oub| zlt| xmt| jlv| zbb| auh| znt| cez| nij| mie| acl| ugx| lqk| vip| xlq| wps| zhm| aqy|