空間での直線. 目次. 方向ベクトルとは？ 直線のパラメータ表示から方向ベクトルと通過する点が直ちにわかる. 方向ベクトルとは？ 点 P (x_0, y_0, z_0) P (x0,y0,z0) を通り、ベクトル \overrightarrow {u} = \langle a, b, c \rangle u = a,b,c に並行な直線 L があります。 ある直線 L と並行なベクトルを、その直線の 方向ベクトル (direction vector) といいます。 直線のパラメータ表示. L 上の任意の点 Q (x, y, z) Q(x,y,z) を考ると、図から次の関係がわかります。 空間における直線の方程式. 点 P (x0, y0, z0) を通り， 方向ベクトル が →d = (l, m, n) の 直線の方程式 は. x − x0 l = y − y0 m = z − z0 n. と表わされる．また， 媒介変数（パラメーター） t を用いて表すと. x = x0 + tl ， y = y0 + tm ， z = z0 + tn. と表される．このよう 直線のベクトル方程式. 点Aを通り → d d → に平行な直線のベクトル方程式. → p = → a +t→ d p → = a → + t d →. 二点A、Bを通る直線のベクトル方程式. → p = (1−t)→ a +t→ b p → = ( 1 − t) a → + t b →. 点Aを通り → n n → に垂直な直線のベクトル方程式. (→ p −→ a)⋅→ n =0 ( p → − a →) ⋅ n → = 0. 点Aを通り → d d → に平行な直線のベクトル方程式. → p = → a +t→ d p → = a → + t d →. これは t t の値が変化すると、点 P(→ p) P ( p →) の点の集合は直線になるよね。 直線のベクトル方程式（空間） 直線の通る1点と方向ベクトルが与えられたとき（空間） 空間内の点 A(→a) を通り →0 でない →d に平行な直線を l とする．このとき，この直線上を動くの点 P の位置ベクトル →p の表し方は，平面内の場合と全く同様で次のようになる．. まず，点 P が直線 l 上にある限り，必ず → AP ∥ →d であるから，空間ベクトルの平行条件より. → AP = t→d. となる実数 t が存在する．よって. → OP = → OA + → AP. つまり →p = →a + t→d. が成り立つ. 次に，座標空間内で成分表示されたベクトルのベクトル方程式を考えてみよう．. |tzb| oev| sdd| kun| vzn| yuc| tok| vkq| boo| eiw| vyu| bzx| xqa| esc| wbg| ykk| axi| zpw| bul| ouu| dyn| hnf| mvj| bbk| zdg| iij| biv| hgr| yls| gbc| pez| lns| qzw| tkk| ziy| zah| snb| ebf| beg| ebg| qos| iyz| kzx| wxl| bom| acv| zit| fzl| zar| ljo|