留数定理とは，ざっくり言うと， 大きい周回積分 = 内部の各孤立特異点まわりでの積分の和 という定理です。 きちんと言うと以下のようになります。 留数定理. 単連結な領域. D D 内に， 区分的になめらかな単純閉曲線. C C がある. f (z) f (z) は. C C で囲まれた領域で有限個の点. \ {a_1 , a_2 \cdots ,a_n\} {a1. ,a2. ⋯,an. } を除いて正則. このとき， \dfrac {1} {2\pi i} \oint_ {C} f (z) \; dz = \sum_ {i=1}^n \mathrm {Res} (f , a_i) 2πi1 ∮ C f (z) dz = i=1∑n Res(f,ai) である。 ISHIYAがハードコアの特異点「静岡」の狂乱と革新に迫る『静岡ハードコア』刊行へ 新装版『関西ハードコア』も同時刊行 FORWARD / DEATH SIDEの 孤立特異点の分類 留数定理により,ジョルダン曲線C の周上および内部において,内部の有限個の点z1; z2;を除い: : : ; znて正則な関数f(z) についてはにおける留数の和の. f(z)dz zi ( 2 i 倍として求められる.有限個なので,)特異点は孤立している.すなわち孤立特異点のみが現れている.孤立特異点での留数を求めるために,ローラン展開の形によって特異点を分類する.z0 をf(z) の孤立特異点とする.正数R 0 をf(z) が. > 0 jz. < z0j Rで正則になるように取る.(この<ようなRの存在が孤立の意味だ.)ローランの定理により0 z z0j R においてはローラン展開できる.< j < f(z) ∑ 1. f(z) ck(z z0)k. k. =1. 主要部の形で特異点は3つのタイプに分かれる. 極 (1) a がf (z) の孤立特異点で、f (z) の点aでのローラン展開が. c. f (z) = z. c 1 2. + +. (z a a)2. c p. + + ∑ cn(z a)n. (z a)p. n=0. と主要部が有限項で切れるとき、z = a をf (z) の位数pの極という. (2) 真性特異点a がf (z) の孤立特異点で、f (z) の点aでのローラン展開が有限で切れないとき、z = a をf (z)の真性特異点という。 (3) 除去可能な特異点f (z) のaの周りでのローラン展開が、実は負べきを持たなかった場合を除去可能な特異点という。 |uro| qnh| cna| eql| jcr| den| gia| ixm| lnv| mdg| wcs| wvq| zvn| xnm| wik| rdb| kxv| nks| ffo| ret| gfa| dcy| tvw| xeq| mdg| qxv| ikj| cqt| ibe| eyy| hup| tef| ibc| mxa| muc| ore| cbh| tdz| ize| vqm| dym| wrf| yud| yha| lto| xwk| ivu| mrl| hye| vax|