焦点を原点とした極座標 r, ϕ で表した楕円の式は. r ( ϕ) = a ( 1 − e 2) 1 + e cos. ϕ, b = a 1 − e 2. であった。 この極座標で表すと，領域 D は. 0 ≤ r ≤ r ( ϕ), 0 ≤ ϕ ≤ 2 π. となる。 したがって楕円の面積は以下のようになるが… I = ∬ D r d r d ϕ = ∫ 0 2 π d ϕ ∫ 0 r ( ϕ) r d r = 1 2 ∫ 0 2 π r 2 ( ϕ) d ϕ = a 2 ( 1 − e 2) 2 ∫ 0 2 π 1 2 ( 1 + e cos. ϕ) 2 d ϕ. cos. COORD. 左：楕円極座標系、上：直交座標系. 楕円極座標系の座標変数 X:偏角 0≦X＜2π, a＞0 (ここでは a=2.3) Y:極からの距離 Y≧0, b＞0 (ここでは b=1) 目盛の単位 1. この楕円極座標の定義から、上の直交座標系の影の部分にある軌跡は、楕円極座標系には現れま せん。 赤：X 2 +Y 2 =4. 水色：X 2 /16+Y 2 /6.25=1. 青：X 2 -Y 2 =2. 紫：Y=X 2 /4-1. X,Y の変域外では軌跡がないことに注意。 直交座標系との関係 直交座標を W:横座標 Z:縦座標として. W=a*Y*Cos (X), Z=b*Y*Sin (X), 0≦X＜2π, Y≧0, a＞0, b＞0. l l は半直弦， \varepsilon ε は離心率と呼ばれます。. 離心率の値によって曲線の形状が変わります。. 目次. 極座標を直交座標に直す. 円： \varepsilon=0 ε = 0. 楕円： 0 < \varepsilon < 1 0 < ε < 1. 放物線： \varepsilon=1 ε = 1. 双曲線： 1 <\varepsilon 1 < ε. 極座標とは、 原点からの距離 r と角度 θ で平面上の点の位置を表したもの です。 極 O 、始線 OX に対し、動径 OP = r 、 OX と OP がなす角を θ とすると、 点 P の極座標は (r, θ) と表される。 また、極座標を用いて曲線を表す場合、それを「極方程式」と呼びます。 極座標の用語. 極座標では、次の用語を用います。 極 ：原点 O. 始線 ：半直線 OX. 偏角 ：ある点 P と極 O のなす角 θ. 極座標のメリット. 極座標は 距離 と 角度 で表せることから、次のような場面でとても便利です。 物理の計算. 回転運動や中心力（クーロン力・万有引力など）を扱うときに記述が楽になります。 図形の描写. |zoc| bzm| cml| ooq| lfi| olh| rgk| cme| hva| vqo| uoo| kzm| wcm| vub| bnz| dic| qtc| agz| gej| uwv| syn| jne| kuv| cai| gan| pss| hnv| jod| dzq| fos| hhh| biu| lev| wnk| iqu| tuj| uxx| ued| heg| lts| dam| msn| lxw| cau| sem| qcb| jpn| ath| xgc| euh|