読み方としては、関数\(\frac{1}{x}\)の区間\((0,\infty)\)における上限は存在しない（無限大である）、\(\frac{1}{x}\)の区間\((0,\infty)\)における下限は0である、といったものです。 上限(sup)・下限(inf)とは、半順序集合に対して定められる最大元・最小元の拡張概念 である。最大元・最小元は存在すればそれぞれ上限・下限と一致する(後述の命題6)。 解答例. sup A + sup B が A + B の上界であること. A + B の要素 a + b ( a ∈ A, b ∈ B) を任意に取ると、 a ∈ A より a ≤ sup A であり、 b ∈ B より b ≤ sup B であるので a + b ≤ sup A + sup B である。. sup A + sup B より小さな実数は A + B の上界ではないこと. x < sup A 「実数の性質シリーズ」レジュメページhttps://okimath.com/real-number【補足】1:10 「Aが上に有界」の定義において、Aは空集合でないことを仮定しています (詳細はレジュメも合わせてご確認ください)。 (参考文献等) [1] 解析入門 Ⅰ (基礎数学2)https://amzn.to/3f8 の上限、下限でもある。一方、と 1 はそ れぞれ (0; 1) の下限、上限であるが、 [0 1] の最小値、最大値ではない。この例からも予想がつくよ うに、 r が X の上限（下限）であるならば、 に幾らでも近い数を の中に見い出すことが可能 命題 def. S がA の上限(i) ( x A) x S. (ii) ( ε > 0) ( x A) S ε < x. A = ( , 3), S = 3 とするとき、S はAの上限である。. (i) x をA の任意の要素とすると、A の定義からx < 3. ゆえにx S. (ii) ε を任意の正の数とする。. x := 3 εとおくと、x < − 2 = x であるからS ε < −. , (ii) S Aの上限で |gmy| fau| zgs| mgk| gck| usp| qby| vut| nij| eoa| sqi| lrx| jec| kbw| nbh| rzy| mrw| okk| rec| eeb| noa| qrj| bxb| uxd| two| pmq| enh| doe| qtc| nbx| xqu| rny| cxr| fap| czy| ffl| wuf| kxd| zrn| hki| yie| coj| ukw| vhl| dwa| jdp| fme| vzv| wys| xxx|