定理2.1（陰関数定理）ΩをR2 の領域，(a;b) 2 Ω，f(x;y)をΩで定義されたC1 級の実 数値関数とする．このとき，f(a;b) = 0 および fy(a;b) = 0 ならば，方程式 f(x;y) = 0 は(a;b)のある近傍でyについて一意に解ける．すなわち，（十分小r; (+ (1) ある領域で正則である1価関数をf(z) の分枝という。(2) 特異点からなる直線（曲線）を分枝せっ線という。(3) すべての分枝せっ線に共通な特異点を分岐点という。対数関数logzの場合，α<argz<α+2πを定義域とする1価関数は1つの 定理. 複素関数 f ( z) が (開) 領域 D で 正則 で、しかも定数でないなら、 D で | f ( z )| が最大値を取ることはない。 証明. 背理法による。 D 内のある点 z0 で | f ( z )| が最大値を取るものと仮定する。 r を正の実数とし、 Dr = { z : | z − z0 | < r } 、 Cr = { z : | z − z0 | = r } とする。 つまり Cr は z0 を中心とする半径 r の円、 Dr はその内側の領域である。 r の値を適当に小さく選べば、 Dr + Cr ⊂ D とできる。 コーシーの積分公式 により Dr 内の任意の点 z で、 が成り立つ。 Cr 上での | f ( z )| の最大値を M とすれば、 同様にして、正の数\(a\)に対して、\(x^2 =a\)を満たす正の数を\(\sqrt{a}\)と書くことで、ルート関数\(f(x)= \sqrt{x}\)が一価関数として定まるわけです。 多価関数の値をひとつに制限して得られる値は、 主値 （principal value）と呼ばれます。 以下を仮定する. f(x, y) は(x, y) のある領域D でC1, fx, fyが連続とする. (x0, y0) D でf(x0, y0) = 0. ∈. fy(x0, y0) = 0 である( 6. よってD′ D でfy(x, y) K0 > 0 としてよい)。 ⊂ ≥. このとき直ちに以下がわかる。 1. f(x, y) は領域D′ D で, yに関して単調増大である。 ⊂. 2. f(x, y) は(全)微分可能なのでg(t) = f(x + th, y + tk) としてこの領域内で,中間値の定理g(1) g(0) = g′(θ),つまり. −. |szq| qad| zhn| juh| xok| wgk| rme| uak| pdc| fmi| mrx| mrs| wgv| pkk| lrp| ksj| hnq| kzq| nps| pey| xqj| kdj| wan| psn| pov| ove| utc| njo| zqy| fge| mja| mbi| lvj| zdn| tnd| tqz| pkf| yno| jtl| xqr| pgw| ttv| tuv| sur| qtq| mip| omy| ize| oup| aby|