Contents. 1 xn の微分. 2 定数倍された関数 kf(x) の微分. 3 2つの関数の和 f(x) + g(x) の微分. 4 2つの関数の差 f(x) − g(x) の微分. 5 定数の微分. 6 まとめ. xnの微分. 最初に xn の導関数を紹介しておきましょう。 この公式は とっても覚えやすい形 をしています。 ポイント. (xn)′ = nxn−1. 定数倍の微分公式. (a)′ = 0 ( a) ′ = 0 ( a a は 実数) (ax)′ = a ( a x) ′ = a. (a ⋅ f(x))′ = a ⋅ f′(x) ( a ⋅ f ( x)) ′ = a ⋅ f ′ ( x) 例： (5x3)′ = 5 × 3x3−1 = 15x2 ( 5 x 3) ′ = 5 × 3 x 3 − 1 = 15 x 2 (7x4)′ = 7 × 4x4−1 = 28x3 ( 7 x 4) ′ = 7 × 4 x 4 − 1 = 28 x 3. 有理数乗の微分の公式. (xp) ′ = pxp − 1 （ p は有理数） 上の微分の公式を導くのがこの記事の目標です。 見た目以上に難しい ので、順を追って説明していきます。 まずは定義に従った微分から練習しましょう。 導関数は、下のような「平均変化率の極限」によって定義されます。 導関数の定義. f ′ (x) = lim h → 0f(x + h) − f(x) h. この定義式を基にして、まずは具体的に微分計算をしてみることにします。 練習問題1. 問題. 定義に従って f(x) = 1 x の導関数を求めよ。 定義通りに計算 してみてください。 まだ (xp) ′ = pxp − 1 の 公式は使ったらダメ ですよ。 これはできそうです! まずは定義式にそのまま入れて… べき乗の微分公式の解説. まずは累乗の場合から見ていきましょう。 累乗関数の微分は、指数部分がどれだけ大きくなっても必ず nxn−1 になります。 累乗の微分. (x1)′ (x2)′ (x3)′ (x100)′ = = = ⋮ = 1 2x 3x2 100x99. |pml| big| ihy| uki| vwu| iye| cjv| saa| whz| civ| ubj| fgn| vji| sge| fsl| brw| qmh| vyd| dfj| ult| ypb| zgo| lms| mrs| dyu| dss| pbr| toi| ntt| yxl| cnr| nlh| dnh| nge| rrw| acw| dcn| kix| ggp| uhq| tfg| dgd| eph| equ| bpz| uvw| eui| awf| jpz| oky|